حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 6 x^{5} + x^{4} + 2 x^{2} - 3$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 6 x^{5} + x^{4} + 2 x^{2} - 3 d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 6 x^{5} d x + \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

خطوة 4

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int x^{5} d x + \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x^{6}$ .

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

خطوة 8

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{2} d x + \int - 3 d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 3 d x$

خطوة 10

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \int - 3 d x$

خطوة 11

طبّق قاعدة الثابت.

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 3 x + C$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط.

$x^{6} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} - 3 x + C$

خطوة 12.2

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{6} + \frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} - 3 x + C$

خطوة 13

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 6 x^{5} + x^{4} + 2 x^{2} - 3$ .

$F (x) =$ $x^{6} + \frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} - 3 x + C$