حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{h \to 0} \frac{13 - \frac{π}{h^{2}}}{5 - \frac{6}{h^{2}}}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $13$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{h^{2}}{h^{2}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2}}{h^{2}} - \frac{π}{h^{2}}}{5 - \frac{6}{h^{2}}}$

خطوة 1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}}{5 - \frac{6}{h^{2}}}$

خطوة 1.3

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{h^{2}}{h^{2}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}}{\frac{5 h^{2}}{h^{2}} - \frac{6}{h^{2}}}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}}{\frac{5 h^{2} - 6}{h^{2}}}$

خطوة 2

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{h \to 0} \frac{13 h^{2} - π}{h^{2}} \cdot \frac{h^{2}}{5 h^{2} - 6}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}$ في $\frac{h^{2}}{5 h^{2} - 6}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(13 h^{2} - π) h^{2}}{h^{2} (5 h^{2} - 6)}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{h \to 0} \frac{(13 h^{2} - π) h^{2}}{h^{2} (5 h^{2} - 6)}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{h \to 0} \frac{13 h^{2} - π}{5 h^{2} - 6}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 13 h^{2} - π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 13 h^{2} - lim_{h \to 0} π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

خطوة 5

انقُل الحد $13$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $h$ .

$\frac{13 lim_{h \to 0} h^{2} - lim_{h \to 0} π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $h^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $π$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - lim_{h \to 0} 6}$

خطوة 9

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $h$ .

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{5 lim_{h \to 0} h^{2} - lim_{h \to 0} 6}$

خطوة 10

انقُل الأُس $2$ من $h^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 6}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 6}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $h$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{13 \cdot 0^{2} - π}{5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 6}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{13 \cdot 0^{2} - π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{13 \cdot 0 - π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.1.2

اضرب $13$ في $0$ .

$\frac{0 - π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.1.3

اطرح $π$ من $0$ .

$\frac{- π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{- π}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.2.2

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{- π}{0 - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.2.3

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{- π}{0 - 6}$

خطوة 13.2.4

اطرح $6$ من $0$ .

$\frac{- π}{- 6}$

خطوة 13.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{π}{6}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{π}{6}$

الصيغة العشرية:

$0.52359877 \dots$