حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{2 x} - e^{- 2 x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{2 x} - e^{- 2 x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $2 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x$ .

$e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]$

خطوة 2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{2 x} (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$e^{2 x} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]$

خطوة 2.5

انقُل $2$ إلى يسار $e^{2 x}$ .

$2 e^{2 x} + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- e^{- 2 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ .

$2 e^{2 x} - \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $- 2 x$ .

$2 e^{2 x} - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 2 x])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$2 e^{2 x} - (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $- 2 x$ .

$2 e^{2 x} - (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

خطوة 3.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{2 x} - (e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 e^{2 x} - (e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1))$

خطوة 3.5

اضرب $- 2$ في $1$ .

$2 e^{2 x} - (e^{- 2 x} \cdot - 2)$

خطوة 3.6

انقُل $- 2$ إلى يسار $e^{- 2 x}$ .

$2 e^{2 x} - (- 2 \cdot e^{- 2 x})$

خطوة 3.7

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}$