حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} (\sec (θ) \tan (θ)) d θ$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec (θ) \tan (θ) d θ$

خطوة 2

بما أن مشتق $\sec (θ)$ هو $\sec (θ) \tan (θ)$ ، إذن تكامل $\sec (θ) \tan (θ)$ هو $\sec (θ)$ .

$\sec (θ)]_{0}^{\frac{π}{6}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\sec (θ)$ في $\frac{π}{6}$ وفي $0$ .

$\sec (\frac{π}{6}) - \sec (0)$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{6})$ هي $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} - \sec (0)$

خطوة 3.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} - 1 \cdot 1$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} - 1$

خطوة 3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - 1$

خطوة 3.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 1$

خطوة 3.3.2.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - 1$

خطوة 3.3.2.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - 1$

خطوة 3.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - 1$

خطوة 3.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - 1$

خطوة 3.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 1$

خطوة 3.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 1$

خطوة 3.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 1$

خطوة 3.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 1$

خطوة 3.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} - 1$

خطوة 3.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1$

الصيغة العشرية:

$0.15470053 \dots$