حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {\begin{cases} 3 x^{2}, x \geq 1 \\ A x - 4, x < 1 \end{cases}$

خطوة 1

أوجِد نهاية $A x - 4$ عند اقتراب $x$ من $1$ من جهة اليسار.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

غيّر الحد بجانبين إلى حد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 1^{-}} A x - 4$

خطوة 1.2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$lim_{x \to 1^{-}} A x - lim_{x \to 1^{-}} 4$

خطوة 1.2.2

انقُل الحد $A$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$A lim_{x \to 1^{-}} x - lim_{x \to 1^{-}} 4$

خطوة 1.2.3

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$A lim_{x \to 1^{-}} x - 1 \cdot 4$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$A \cdot 1 - 1 \cdot 4$

خطوة 1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $A$ في $1$ .

$A - 1 \cdot 4$

خطوة 1.4.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$A - 4$

خطوة 2

احسِب قيمة $3 x^{2}$ عند $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$3 {(1)}^{2}$

خطوة 2.2

احسِب القيمة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$3 \cdot 1$

خطوة 2.2.2

اضرب $3$ في $1$ .

$3$

خطوة 3

بما أن نهاية $A x - 4$ عند اقتراب $x$ من $1$ من جهة اليسار لا تساوي قيمة الدالة عند $x = 1$ ، إذن الدالة ليست متصلة عند $x = 1$ .

غير متصلة

خطوة 4