حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{6}{5} - \frac{6}{5} e^{- 20 t}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{6}{5} - \frac{6}{5} e^{- 20 t}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [\frac{6}{5}] + \frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{6}{5}] + \frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{6}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $\frac{6}{5}$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- \frac{6}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- \frac{6}{5} e^{- 20 t}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{6}{5} \frac{d}{d t} [e^{- 20 t}]$ .

$0 - \frac{6}{5} \frac{d}{d t} [e^{- 20 t}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = e^{t}$ و $g (t) = - 20 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 20 t$ .

$0 - \frac{6}{5} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 20 t])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$0 - \frac{6}{5} (e^{u} \frac{d}{d t} [- 20 t])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 20 t$ .

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} \frac{d}{d t} [- 20 t])$

خطوة 2.3

بما أن $- 20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 20 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 20 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} (- 20 \frac{d}{d t} [t]))$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} (- 20 \cdot 1))$

خطوة 2.5

اضرب $- 20$ في $1$ .

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} \cdot - 20)$

خطوة 2.6

انقُل $- 20$ إلى يسار $e^{- 20 t}$ .

$0 - \frac{6}{5} (- 20 \cdot e^{- 20 t})$

خطوة 2.7

اضرب $- 20$ في $- 1$ .

$0 + 20 (\frac{6}{5}) e^{- 20 t}$

خطوة 2.8

اجمع $20$ و $\frac{6}{5}$ .

$0 + \frac{20 \cdot 6}{5} e^{- 20 t}$

خطوة 2.9

اضرب $20$ في $6$ .

$0 + \frac{120}{5} e^{- 20 t}$

خطوة 2.10

اجمع $\frac{120}{5}$ و $e^{- 20 t}$ .

$0 + \frac{120 e^{- 20 t}}{5}$

خطوة 2.11

احذِف العامل المشترك لـ $120$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أخرِج العامل $5$ من $120 e^{- 20 t}$ .

$0 + \frac{5 (24 e^{- 20 t})}{5}$

خطوة 2.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$0 + \frac{5 (24 e^{- 20 t})}{5 (1)}$

خطوة 2.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 + \frac{5 (24 e^{- 20 t})}{5 \cdot 1}$

خطوة 2.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 + \frac{24 e^{- 20 t}}{1}$

خطوة 2.11.2.4

اقسِم $24 e^{- 20 t}$ على $1$ .

$0 + 24 e^{- 20 t}$

خطوة 3

أضف $0$ و $24 e^{- 20 t}$ .

$24 e^{- 20 t}$