حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$7 \ln (x^{2} y^{2}) = 6$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (7 \ln (x^{2} y^{2})) = \frac{d}{d x} (6)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 \ln (x^{2} y^{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} y^{2})]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} y^{2})]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{2} y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{2} y^{2}$ .

$7 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}])$

خطوة 2.2.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$7 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{2} y^{2}$ .

$7 (\frac{1}{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}])$

خطوة 2.3

اجمع $\frac{1}{x^{2} y^{2}}$ و $7$ .

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y^{2}$ .

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y$ .

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (x^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y$ .

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.6

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 \cdot x^{2} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + y^{2} (2 x))$

خطوة 2.9

انقُل $2$ إلى يسار $y^{2}$ .

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + 2 \cdot y^{2} x)$

خطوة 2.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y') + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

خطوة 2.10.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

اجمع $2$ و $\frac{7}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 7}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y y') + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

خطوة 2.10.2.2

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{14}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y y') + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

خطوة 2.10.2.3

اجمع $x^{2}$ و $\frac{14}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 14}{x^{2} y^{2}} (y y') + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

خطوة 2.10.2.4

اجمع $y$ و $\frac{x^{2} \cdot 14}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{y (x^{2} \cdot 14)}{x^{2} y^{2}} y' + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

خطوة 2.10.2.5

اجمع $\frac{y (x^{2} \cdot 14)}{x^{2} y^{2}}$ و $y'$ .

$\frac{y (x^{2} \cdot 14) y'}{x^{2} y^{2}} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

خطوة 2.10.2.6

انقُل $14$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{y (14 \cdot x^{2}) y'}{x^{2} y^{2}} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

خطوة 2.10.2.7

انقُل $14$ إلى يسار $y$ .

$\frac{14 \cdot y x^{2} y'}{x^{2} y^{2}} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

خطوة 2.10.2.8

احذِف العامل المشترك لـ $y$ و $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.8.1

أخرِج العامل $y$ من $14 y x^{2} y'$ .

$\frac{y (14 x^{2} y')}{x^{2} y^{2}} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

خطوة 2.10.2.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.8.2.1

أخرِج العامل $y$ من $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y (14 x^{2} y')}{y (x^{2} y)} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

خطوة 2.10.2.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (14 x^{2} y')}{y (x^{2} y)} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

خطوة 2.10.2.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{14 x^{2} y'}{x^{2} y} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

خطوة 2.10.2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{14 x^{2} y'}{x^{2} y} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

خطوة 2.10.2.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

خطوة 2.10.2.10

اجمع $2$ و $\frac{7}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{14 y'}{y} + \frac{2 \cdot 7}{x^{2} y^{2}} (y^{2} x)$

خطوة 2.10.2.11

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14}{x^{2} y^{2}} (y^{2} x)$

خطوة 2.10.2.12

اجمع $y^{2}$ و $\frac{14}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{14 y'}{y} + \frac{y^{2} \cdot 14}{x^{2} y^{2}} x$

خطوة 2.10.2.13

اجمع $\frac{y^{2} \cdot 14}{x^{2} y^{2}}$ و $x$ .

$\frac{14 y'}{y} + \frac{y^{2} \cdot 14 x}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 2.10.2.14

انقُل $14$ إلى يسار $y^{2}$ .

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14 \cdot y^{2} x}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 2.10.2.15

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.15.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14 y^{2} x}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 2.10.2.15.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14 x}{x^{2}}$

خطوة 2.10.2.16

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.16.1

أخرِج العامل $x$ من $14 x$ .

$\frac{14 y'}{y} + \frac{x \cdot 14}{x^{2}}$

خطوة 2.10.2.16.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.16.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{14 y'}{y} + \frac{x \cdot 14}{x \cdot x}$

خطوة 2.10.2.16.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{x \cdot 14}{x \cdot x}$

خطوة 2.10.2.16.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14}{x}$

خطوة 3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14}{x} = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $\frac{14}{x}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{14 y'}{y} = - \frac{14}{x}$

خطوة 5.2

اضرب كلا الطرفين في $y$ .

$\frac{14 y'}{y} y = - \frac{14}{x} y$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{14 y'}{y} y = - \frac{14}{x} y$

خطوة 5.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$14 y' = - \frac{14}{x} y$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط $- \frac{14}{x} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

اجمع $y$ و $\frac{14}{x}$ .

$14 y' = - \frac{y \cdot 14}{x}$

خطوة 5.3.2.1.2

انقُل $14$ إلى يسار $y$ .

$14 y' = - \frac{14 y}{x}$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $14 y' = - \frac{14 y}{x}$ على $14$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $14 y' = - \frac{14 y}{x}$ على $14$ .

$\frac{14 y'}{14} = \frac{- \frac{14 y}{x}}{14}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{14 y'}{14} = \frac{- \frac{14 y}{x}}{14}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- \frac{14 y}{x}}{14}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y' = - \frac{14 y}{x} \cdot \frac{1}{14}$

خطوة 5.4.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{14 y}{x}$ إلى بسط الكسر.

$y' = \frac{- 14 y}{x} \cdot \frac{1}{14}$

خطوة 5.4.3.2.2

أخرِج العامل $14$ من $- 14 y$ .

$y' = \frac{14 (- y)}{x} \cdot \frac{1}{14}$

خطوة 5.4.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{14 (- y)}{x} \cdot \frac{1}{14}$

خطوة 5.4.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- y}{x}$

خطوة 5.4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y}{x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$