حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 10} \sqrt{\frac{10 x}{2 x + 5}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 10} \frac{10 x}{2 x + 5}}$

خطوة 2

انقُل الحد $10$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{10 lim_{x \to 10} \frac{x}{2 x + 5}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $10$ .

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{lim_{x \to 10} 2 x + 5}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $10$ .

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{lim_{x \to 10} 2 x + lim_{x \to 10} 5}}$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{2 lim_{x \to 10} x + lim_{x \to 10} 5}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $10$ .

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{2 lim_{x \to 10} x + 5}}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $10$ .

$\sqrt{10 \frac{10}{2 lim_{x \to 10} x + 5}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $10$ .

$\sqrt{10 \frac{10}{2 \cdot 10 + 5}}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $10$ و $\frac{10}{2 \cdot 10 + 5}$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 10}{2 \cdot 10 + 5}}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $10$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 10}{20 + 5}}$

خطوة 8.3

أضف $20$ و $5$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 10}{25}}$

خطوة 8.4

اختزِل العبارة $\frac{10 \cdot 10}{25}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أخرِج العامل $5$ من $10 \cdot 10$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 10)}{25}}$

خطوة 8.4.2

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 10)}{5 (5)}}$

خطوة 8.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 10)}{5 \cdot 5}}$

خطوة 8.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 10}{5}}$

خطوة 8.5

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

أخرِج العامل $5$ من $2 \cdot 10$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2)}{5}}$

خطوة 8.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2)}{5 (1)}}$

خطوة 8.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2)}{5 \cdot 1}}$

خطوة 8.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{1}}$

خطوة 8.5.2.4

اقسِم $2 \cdot 2$ على $1$ .

$\sqrt{2 \cdot 2}$

خطوة 8.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{4}$

خطوة 8.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

خطوة 8.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2$