حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

استخدِم ${\displaystyle \sqrt[n]{a^x}=a^{\frac{x}{n}}}$ لكتابة ${\displaystyle \sqrt{x+1}}$ في صورة ${\displaystyle {(x+1)}^{\frac{1}{2}}}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ هو ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ حيث ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{\frac{1}{2}}}$ و${\displaystyle g\left(x\right)=x+1}$.

لكتابة ${\displaystyle -1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

اجمع ${\displaystyle -1}$ و${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

بسّط بَسْط الكسر.

اجمع الكسور.

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${\displaystyle x+1}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}\left[1\right]}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=1}$.

بما أن ${\displaystyle 1}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، فإن مشتق ${\displaystyle 1}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle 0}$.

بسّط العبارة.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ هو ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ حيث ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{-\frac{1}{2}}}$ و${\displaystyle g\left(x\right)=x+1}$.

لكتابة ${\displaystyle -1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

اجمع ${\displaystyle -1}$ و${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

بسّط بَسْط الكسر.

اجمع الكسور.

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${\displaystyle x+1}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}\left[1\right]}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=1}$.

بما أن ${\displaystyle 1}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، فإن مشتق ${\displaystyle 1}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle 0}$.

بسّط العبارة.

أوجِد المشتق الأول.

المشتق الأول لـ ${\displaystyle f\left(x\right)}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{1}{2{(x+1)}^{\frac{1}{2}}}}$.

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ ${\displaystyle 0}$.

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

بما أن ${\displaystyle 1\ne 0}$، إذن لا توجد حلول.

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

عيّن قيمة القاسم في ${\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{x+1}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ ${\displaystyle 0}$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

أوجِد قيمة ${\displaystyle x}$.

عيّن قيمة المجذور في ${\displaystyle \sqrt{x+1}}$ بحيث تصبح أصغر من ${\displaystyle 0}$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

اطرح ${\displaystyle 1}$ من كلا طرفي المتباينة.

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ ${\displaystyle 0}$، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من ${\displaystyle 0}$، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي ${\displaystyle 0}$.

بسّط العبارة.

ألغِ العامل المشترك لـ ${\displaystyle 2}$.

بسّط العبارة.

تتضمن العبارة قسمة على ${\displaystyle 0}$. العبارة غير معرّفة.