حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x}{e^{x}}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{x}{e^{x}})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ هو $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ حيث $f (y) = x$ و $g (y) = e^{x}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d y} [x] - x \frac{d}{d y} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(e^{x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d y} [x] - x \frac{d}{d y} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

خطوة 3.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d y} [x] - x \frac{d}{d y} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\frac{e^{x} x' - x \frac{d}{d y} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = e^{y}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$\frac{e^{x} x' - x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [x])}{e^{2 x}}$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{e^{x} x' - x (e^{u} \frac{d}{d y} [x])}{e^{2 x}}$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$\frac{e^{x} x' - x (e^{x} \frac{d}{d y} [x])}{e^{2 x}}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\frac{e^{x} x' - x (e^{x} x')}{e^{2 x}}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{e^{x} x' - e^{x} x x'}{e^{2 x}}$

خطوة 3.6.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أخرِج العامل $x'$ من $e^{x} x' - e^{x} x x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

أخرِج العامل $x'$ من $e^{x} x'$ .

$\frac{x' e^{x} - e^{x} x x'}{e^{2 x}}$

خطوة 3.6.2.1.2

أخرِج العامل $x'$ من $- e^{x} x x'$ .

$\frac{x' e^{x} + x' (- e^{x} x)}{e^{2 x}}$

خطوة 3.6.2.1.3

أخرِج العامل $x'$ من $x' e^{x} + x' (- e^{x} x)$ .

$\frac{x' (e^{x} - e^{x} x)}{e^{2 x}}$

خطوة 3.6.2.2

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} - e^{x} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{x' (e^{x} \cdot 1 - e^{x} x)}{e^{2 x}}$

خطوة 3.6.2.2.2

أخرِج العامل $e^{x}$ من $- e^{x} x$ .

$\frac{x' (e^{x} \cdot 1 + e^{x} (- x))}{e^{2 x}}$

خطوة 3.6.2.2.3

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} \cdot 1 + e^{x} (- x)$ .

$\frac{x' (e^{x} (1 - x))}{e^{2 x}}$

$\frac{x' e^{x} (1 - x)}{e^{2 x}}$

خطوة 3.6.3

احذِف العامل المشترك لـ $e^{x}$ و $e^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

أخرِج العامل $e^{2 x}$ من $x' e^{x} (1 - x)$ .

$\frac{e^{2 x} (x' e^{- x} (1 - x))}{e^{2 x}}$

خطوة 3.6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{e^{2 x} (x' e^{- x} (1 - x))}{e^{2 x} \cdot 1}$

خطوة 3.6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{2 x} (x' e^{- x} (1 - x))}{e^{2 x} \cdot 1}$

خطوة 3.6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' e^{- x} (1 - x)}{1}$

خطوة 3.6.3.2.4

اقسِم $x' e^{- x} (1 - x)$ على $1$ .

$x' e^{- x} (1 - x)$

خطوة 3.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x' e^{- x} \cdot 1 + x' e^{- x} (- x)$

خطوة 3.6.5

اضرب $x'$ في $1$ .

$x' e^{- x} + x' e^{- x} (- x)$

خطوة 3.6.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x' e^{- x} - x' e^{- x} x$

خطوة 3.6.7

أعِد ترتيب العوامل في $x' e^{- x} - x' e^{- x} x$ .

$e^{- x} x' - x e^{- x} x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = e^{- x} x' - x e^{- x} x'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{- x} x' - x e^{- x} x' = 1$ .

$e^{- x} x' - x e^{- x} x' = 1$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب العوامل في $e^{- x} x' - x e^{- x} x'$ .

$x' e^{- x} - x x' e^{- x} = 1$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $x' e^{- x}$ من $x' e^{- x} - x x' e^{- x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $x' e^{- x}$ من $x' e^{- x}$ .

$x' e^{- x} \cdot 1 - x x' e^{- x} = 1$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $x' e^{- x}$ من $- x x' e^{- x}$ .

$x' e^{- x} \cdot 1 + x' e^{- x} (- x) = 1$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $x' e^{- x}$ من $x' e^{- x} \cdot 1 + x' e^{- x} (- x)$ .

$x' e^{- x} (1 - x) = 1$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $x' e^{- x} (1 - x) = 1$ على $e^{- x} (1 - x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $x' e^{- x} (1 - x) = 1$ على $e^{- x} (1 - x)$ .

$\frac{x' e^{- x} (1 - x)}{e^{- x} (1 - x)} = \frac{1}{e^{- x} (1 - x)}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{- x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' e^{- x} (1 - x)}{e^{- x} (1 - x)} = \frac{1}{e^{- x} (1 - x)}$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' (1 - x)}{1 - x} = \frac{1}{e^{- x} (1 - x)}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (1 - x)}{1 - x} = \frac{1}{e^{- x} (1 - x)}$

خطوة 5.4.2.2.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{1}{e^{- x} (1 - x)}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{e^{- x} (1 - x)}$