حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (- 6 x + 2) {(- 3 x^{2} + 2 x + 5)}^{3} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = - 3 x^{2} + 2 x + 5$ . إذن $d u = (- 6 x + 2) d x$ ، لذا $\frac{1}{- 6 x + 2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = - 3 x^{2} + 2 x + 5$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $- 3 x^{2} + 2 x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2} + 2 x + 5]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 3 x^{2} + 2 x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $2$ في $- 3$ .

$- 6 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 6 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.1.4.3

اضرب $2$ في $1$ .

$- 6 x + 2 + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.1.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 6 x + 2 + 0$

خطوة 1.1.5.2

أضف $- 6 x + 2$ و $0$ .

$- 6 x + 2$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int u^{3} d u$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{3}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 3 x^{2} + 2 x + 5$ .

$\frac{1}{4} {(- 3 x^{2} + 2 x + 5)}^{4} + C$