حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2^{2^{x}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = 2^{x}$ و $g (x) = 2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2^{x}$ .

$2^{2^{x}} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $2$ .

$2^{2^{x}} \ln (2) (2^{x} \ln (2))$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{x + 2^{x}} \ln (2) \ln (2)$

خطوة 4

ارفع $\ln (2)$ إلى القوة $1$ .

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln (2))$

خطوة 5

ارفع $\ln (2)$ إلى القوة $1$ .

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln^{1} (2))$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{x + 2^{x}} {\ln (2)}^{1 + 1}$

خطوة 7

أضف $1$ و $1$ .

$2^{x + 2^{x}} \ln^{2} (2)$