حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int [\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x] d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

خطوة 3

اضرب في $1$ .

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

خطوة 4

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos (x)} d x + \int x d x$

خطوة 5

افصِل الكسور.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

خطوة 6

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\int \tan (x) \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

خطوة 7

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\int \tan (x) \sec (x) d x + \int x d x$

خطوة 8

بما أن مشتق $\sec (x)$ هو $\tan (x) \sec (x)$ ، إذن تكامل $\tan (x) \sec (x)$ هو $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C + \int x d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\sec (x) + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 10

بسّط.

$\sec (x) + \frac{1}{2} x^{2} + C$