حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2}^{3} (- 3 | x |) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 2}^{3} - 3 | x | d x$

خطوة 2

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$- 3 \int_{- 2}^{3} | x | d x$

خطوة 3

قسّم التكامل تبعًا للموضع الذي تكون فيه $x$ موجبة وسالبة.

$- 3 (\int_{- 2}^{0} - x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- 3 (- \int_{- 2}^{0} x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 3 (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $0$ وفي $- 2$ .

$- 3 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3$ وفي $0$ .

$- 3 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- 3 (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- 3 (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 3 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 3 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- 3 (- (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- 3 (- (0 - \frac{4}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- 3 (- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 3 (- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 3 (- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 (- (0 - \frac{2}{1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$- 3 (- (0 - 1 \cdot 2) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 3 (- (0 - 2) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.6

اطرح $2$ من $0$ .

$- 3 (- - 2 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.7

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- 3 (2 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.8

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.9

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

خطوة 8.2.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.10.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 8.2.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 8.2.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 8.2.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

خطوة 8.2.3.10.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - 0)$

خطوة 8.2.3.11

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2} + 0)$

خطوة 8.2.3.12

أضف $\frac{9}{2}$ و $0$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2})$

خطوة 8.2.3.13

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

خطوة 8.2.3.14

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

خطوة 8.2.3.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 3 \frac{2 \cdot 2 + 9}{2}$

خطوة 8.2.3.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.16.1

اضرب $2$ في $2$ .

$- 3 \frac{4 + 9}{2}$

خطوة 8.2.3.16.2

أضف $4$ و $9$ .

$- 3 (\frac{13}{2})$

خطوة 8.2.3.17

اجمع $- 3$ و $\frac{13}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 13}{2}$

خطوة 8.2.3.18

اضرب $- 3$ في $13$ .

$\frac{- 39}{2}$

خطوة 8.2.3.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{39}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{39}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 19.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 19 \frac{1}{2}$

خطوة 10