حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} \frac{30}{6 x^{2} + 7 x + 1} d x$

خطوة 1

بما أن $30$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $30$ خارج التكامل.

$30 \int_{0}^{1} \frac{1}{6 x^{2} + 7 x + 1} d x$

خطوة 2

اكتب الكسر باستخدام التفكيك الكسري الجزئي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$\frac{1}{6 x^{2} + 7 (x) + 1}$

خطوة 2.1.1.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $1$ زائد $6$

$\frac{1}{6 x^{2} + (1 + 6) x + 1}$

خطوة 2.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{6 x^{2} + 1 x + 6 x + 1}$

خطوة 2.1.1.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{1}{6 x^{2} + x + 6 x + 1}$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{1}{(6 x^{2} + x) + 6 x + 1}$

خطوة 2.1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{1}{x (6 x + 1) + 1 (6 x + 1)}$

خطوة 2.1.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $6 x + 1$ .

$\frac{1}{(6 x + 1) (x + 1)}$

خطوة 2.1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{6 x + 1}$

خطوة 2.1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{6 x + 1} + \frac{B}{x + 1}$

خطوة 2.1.4

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $(6 x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{1 (6 x + 1) (x + 1)}{(6 x + 1) (x + 1)} = \frac{(A) (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $6 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 (6 x + 1) (x + 1)}{(6 x + 1) (x + 1)} = \frac{(A) (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 2.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 2.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{(A) (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 2.1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 = \frac{A (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 2.1.7.1.2

اقسِم $(A) (x + 1)$ على $1$ .

$1 = (A) (x + 1) + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 2.1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = A x + A \cdot 1 + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 2.1.7.3

اضرب $A$ في $1$ .

$1 = A x + A + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 2.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 = A x + A + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 2.1.7.4.2

اقسِم $(B) (6 x + 1)$ على $1$ .

$1 = A x + A + (B) (6 x + 1)$

خطوة 2.1.7.5

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = A x + A + B (6 x) + B \cdot 1$

خطوة 2.1.7.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 = A x + A + 6 B x + B \cdot 1$

خطوة 2.1.7.7

اضرب $B$ في $1$ .

$1 = A x + A + 6 B x + B$

خطوة 2.1.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

انقُل $B$ .

$1 = A x + A + 6 x B + B$

خطوة 2.1.8.2

انقُل $A$ .

$1 = A x + 6 x B + A + B$

خطوة 2.2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = A + 6 B$

خطوة 2.2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$1 = A + B$

خطوة 2.2.3

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$0 = A + 6 B$

$1 = A + B$

$0 = A + 6 B$

$1 = A + B$

خطوة 2.3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد قيمة $A$ في $0 = A + 6 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A + 6 B = 0$ .

$A + 6 B = 0$

$1 = A + B$

خطوة 2.3.1.2

اطرح $6 B$ من كلا المتعادلين.

$A = - 6 B$

$1 = A + B$

$A = - 6 B$

$1 = A + B$

خطوة 2.3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $- 6 B$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $1 = A + B$ بـ $- 6 B$ .

$1 = (- 6 B) + B$

$A = - 6 B$

خطوة 2.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أضف $- 6 B$ و $B$ .

$1 = - 5 B$

$A = - 6 B$

$1 = - 5 B$

$A = - 6 B$

$1 = - 5 B$

$A = - 6 B$

خطوة 2.3.3

أوجِد قيمة $B$ في $1 = - 5 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 5 B = 1$ .

$- 5 B = 1$

$A = - 6 B$

خطوة 2.3.3.2

اقسِم كل حد في $- 5 B = 1$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 B = 1$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 B}{- 5} = \frac{1}{- 5}$

$A = - 6 B$

خطوة 2.3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 B}{- 5} = \frac{1}{- 5}$

$A = - 6 B$

خطوة 2.3.3.2.2.1.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{1}{- 5}$

$A = - 6 B$

$B = \frac{1}{- 5}$

$A = - 6 B$

$B = \frac{1}{- 5}$

$A = - 6 B$

خطوة 2.3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$B = - \frac{1}{5}$

$A = - 6 B$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = - 6 B$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = - 6 B$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = - 6 B$

خطوة 2.3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $- \frac{1}{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $A = - 6 B$ بـ $- \frac{1}{5}$ .

$A = - 6 (- \frac{1}{5})$

$B = - \frac{1}{5}$

خطوة 2.3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.1

اضرب $- 6 (- \frac{1}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$A = 6 (\frac{1}{5})$

$B = - \frac{1}{5}$

خطوة 2.3.4.2.1.2

اجمع $6$ و $\frac{1}{5}$ .

$A = \frac{6}{5}$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = \frac{6}{5}$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = \frac{6}{5}$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = \frac{6}{5}$

$B = - \frac{1}{5}$

خطوة 2.3.5

اسرِد جميع الحلول.

$A = \frac{6}{5}, B = - \frac{1}{5}$

خطوة 2.4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{6 x + 1} + \frac{B}{x + 1}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ .

$\frac{\frac{6}{5}}{6 x + 1} + \frac{- \frac{1}{5}}{x + 1}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6 x + 1} + \frac{- \frac{1}{5}}{x + 1}$

خطوة 2.5.2

اضرب $\frac{6}{5}$ في $\frac{1}{6 x + 1}$ .

$\frac{6}{5 (6 x + 1)} + \frac{- \frac{1}{5}}{x + 1}$

خطوة 2.5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{6}{5 (6 x + 1)} - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x + 1}$

خطوة 2.5.4

اضرب $\frac{1}{x + 1}$ في $\frac{1}{5}$ .

$\frac{6}{5 (6 x + 1)} - \frac{1}{(x + 1) \cdot 5}$

خطوة 2.5.5

انقُل $5$ إلى يسار $x + 1$ .

$30 \int_{0}^{1} \frac{6}{5 (6 x + 1)} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$30 (\int_{0}^{1} \frac{6}{5 (6 x + 1)} d x + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

خطوة 4

بما أن $\frac{6}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{6}{5}$ خارج التكامل.

$30 (\frac{6}{5} \int_{0}^{1} \frac{1}{6 x + 1} d x + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

خطوة 5

لنفترض أن $u_{1} = 6 x + 1$ . إذن $d u_{1} = 6 d x$ ، لذا $\frac{1}{6} d u_{1} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

افترض أن $u_{1} = 6 x + 1$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أوجِد مشتقة $6 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [6 x + 1]$

خطوة 5.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 5.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 5.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 5.1.3.3

اضرب $6$ في $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 5.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 + 0$

خطوة 5.1.4.2

أضف $6$ و $0$ .

$6$

خطوة 5.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u_{1} = 6 x + 1$ .

$u_{lower} = 6 \cdot 0 + 1$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $6$ في $0$ .

$u_{lower} = 0 + 1$

خطوة 5.3.2

أضف $0$ و $1$ .

$u_{lower} = 1$

خطوة 5.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u_{1} = 6 x + 1$ .

$u_{upper} = 6 \cdot 1 + 1$

خطوة 5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $6$ في $1$ .

$u_{upper} = 6 + 1$

خطوة 5.5.2

أضف $6$ و $1$ .

$u_{upper} = 7$

خطوة 5.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 7$

خطوة 5.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$30 (\frac{6}{5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{6} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{1}{u_{1}}$ في $\frac{1}{6}$ .

$30 (\frac{6}{5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1} \cdot 6} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

خطوة 6.2

انقُل $6$ إلى يسار $u_{1}$ .

$30 (\frac{6}{5} \int_{1}^{7} \frac{1}{6 u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

خطوة 7

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{6}$ خارج التكامل.

$30 (\frac{6}{5} (\frac{1}{6} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{1}{6}$ في $\frac{6}{5}$ .

$30 (\frac{6}{6 \cdot 5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

خطوة 8.2

اضرب $6$ في $5$ .

$30 (\frac{6}{30} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

خطوة 8.3

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$30 (\frac{6 (1)}{30} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

خطوة 8.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $6$ من $30$ .

$30 (\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$30 (\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

خطوة 8.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$30 (\frac{1}{5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

خطوة 9

تكامل $\frac{1}{u_{1}}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $\ln (| u_{1} |)$ .

$30 (\frac{1}{5} \ln (| u_{1} |)]_{1}^{7} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

خطوة 10

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}$ .

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

خطوة 11

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} - \int_{0}^{1} \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

خطوة 12

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{5}$ خارج التكامل.

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} - (\frac{1}{5} \int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1} d x))$

خطوة 13

لنفترض أن $u_{2} = x + 1$ . إذن $d u_{2} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

افترض أن $u_{2} = x + 1$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أوجِد مشتقة $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 13.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 13.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 13.1.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 13.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 13.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u_{2} = x + 1$ .

$u_{lower} = 0 + 1$

خطوة 13.3

أضف $0$ و $1$ .

$u_{lower} = 1$

خطوة 13.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u_{2} = x + 1$ .

$u_{upper} = 1 + 1$

خطوة 13.5

أضف $1$ و $1$ .

$u_{upper} = 2$

خطوة 13.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 2$

خطوة 13.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} - \frac{1}{5} \int_{1}^{2} \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

خطوة 14

تكامل $\frac{1}{u_{2}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\ln (| u_{2} |)$ .

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} - \frac{1}{5} \ln (| u_{2} |)]_{1}^{2})$

خطوة 15

اجمع $\ln (| u_{2} |)]_{1}^{2}$ و $\frac{1}{5}$ .

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} - \frac{\ln (| u_{2} |)]_{1}^{2}}{5})$

خطوة 16

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

احسِب قيمة $\ln (| u_{1} |)$ في $7$ وفي $1$ .

$30 (\frac{(\ln (| 7 |)) - \ln (| 1 |)}{5} - \frac{\ln (| u_{2} |)]_{1}^{2}}{5})$

خطوة 16.2

احسِب قيمة $\ln (| u_{2} |)$ في $2$ وفي $1$ .

$30 (\frac{(\ln (| 7 |)) - \ln (| 1 |)}{5} - \frac{(\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)}{5})$

خطوة 16.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$30 \frac{\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))}{5}$

خطوة 16.3.2

اجمع $30$ و $\frac{\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))}{5}$ .

$\frac{30 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))}{5}$

خطوة 16.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.3.3.1

أخرِج العامل $5$ من $30 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))$ .

$\frac{5 (6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))))}{5}$

خطوة 16.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.3.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 (6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))))}{5 (1)}$

خطوة 16.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))))}{5 \cdot 1}$

خطوة 16.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))}{1}$

خطوة 16.3.3.2.4

اقسِم $6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))$ على $1$ .

$6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))$

خطوة 17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 (\ln (\frac{| 7 |}{| 1 |}) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))$

خطوة 17.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 (\ln (\frac{| 7 |}{| 1 |}) - \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |}))$

خطوة 17.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 \ln (\frac{\frac{| 7 |}{| 1 |}}{\frac{| 2 |}{| 1 |}})$

خطوة 17.4

أعِد كتابة $\frac{\frac{| 7 |}{| 1 |}}{\frac{| 2 |}{| 1 |}}$ في صورة حاصل ضرب.

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 |} \cdot \frac{1}{\frac{| 2 |}{| 1 |}})$

خطوة 17.5

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{| 2 |}{| 1 |}$ .

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 |} (1 \frac{| 1 |}{| 2 |}))$

خطوة 17.6

اضرب $\frac{| 1 |}{| 2 |}$ في $1$ .

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 |} \cdot \frac{| 1 |}{| 2 |})$

خطوة 17.7

اضرب $\frac{| 7 |}{| 1 |}$ في $\frac{| 1 |}{| 2 |}$ .

$6 \ln (\frac{| 7 | | 1 |}{| 1 | | 2 |})$

خطوة 17.8

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$6 \ln (\frac{| 7 \cdot 1 |}{| 1 | | 2 |})$

خطوة 17.9

اضرب $7$ في $1$ .

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 | | 2 |})$

خطوة 17.10

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 \cdot 2 |})$

خطوة 17.11

اضرب $2$ في $1$ .

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 2 |})$

خطوة 18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $7$ تساوي $7$ .

$6 \ln (\frac{7}{| 2 |})$

خطوة 18.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$6 \ln (\frac{7}{2})$

خطوة 19

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$6 \ln (\frac{7}{2})$

الصيغة العشرية:

$7.51657781 \dots$

خطوة 20