حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{8 x - 5}{\sqrt{4 x^{2} + 3}}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 x}{x} + \frac{- 5}{x}}{\sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 - \frac{5}{x}}{\sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 - \frac{5}{x}}{\sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 - \frac{5}{x}}{\sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - \frac{5}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

خطوة 2.5

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{8 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

خطوة 2.6

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{8 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

خطوة 4.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{4 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

خطوة 4.4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{4 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{4 + 3 \cdot 0}}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $- 5$ في $0$ .

$\frac{8 + 0}{\sqrt{4 + 3 \cdot 0}}$

خطوة 6.1.2

أضف $8$ و $0$ .

$\frac{8}{\sqrt{4 + 3 \cdot 0}}$

خطوة 6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{8}{\sqrt{4 + 0}}$

خطوة 6.2.2

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{8}{\sqrt{4}}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{8}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 6.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{8}{2}$

خطوة 6.3

اقسِم $8$ على $2$ .

$4$