حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{49 x^{- 9}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [\sqrt{49 x^{- 9}}]$ بالصيغة $\frac{d}{d x} [7 \sqrt{x^{- 9}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{7^{2} x^{- 9}}]$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{d}{d x} [7 \sqrt{x^{- 9}}]$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{- 9}}$ في صورة $x^{\frac{- 9}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{- 9}{2}}]$

خطوة 2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [7 x^{- \frac{9}{2}}]$

خطوة 3

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x^{- \frac{9}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{9}{2}$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1})$

خطوة 5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 2}{2}})$

خطوة 8.2

اطرح $2$ من $- 9$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 11}{2}})$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{11}{2}})$

خطوة 10

اجمع $x^{- \frac{11}{2}}$ و $\frac{9}{2}$ .

$7 (- \frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2})$

خطوة 11

اضرب $- 1$ في $7$ .

$- 7 \frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2}$

خطوة 12

اجمع $- 7$ و $\frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2}$ .

$\frac{- 7 (x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9)}{2}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $9$ في $- 7$ .

$\frac{- 63 x^{- \frac{11}{2}}}{2}$

خطوة 13.2

انقُل $x^{- \frac{11}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 63}{2 x^{\frac{11}{2}}}$

خطوة 13.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{63}{2 x^{\frac{11}{2}}}$