حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (2 - x)}{(2 + x) (1 - x)}$

خطوة 1

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to \infty} (4 + 5 x) (2 - x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 (2 - x) + 5 x (2 - x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 (- x) + 5 x (2 - x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 (- x) + 5 x \cdot 2 + 5 x (- x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.1.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1 x + 5 \cdot 2 x + 5 x (- x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.1.2.4.2

انقُل $x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1 x + 5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.1.2.4.3

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 + 4 \cdot - 1 x + 5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.1.2.4.4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.1.2.4.5

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.1.2.4.6

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.1.2.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 (x^{1} x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.1.2.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 (x^{1} x^{1})}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.1.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 x^{1 + 1}}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.1.2.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.8.1

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.1.2.8.2

أضف $- 4 x$ و $10 x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 + 6 x - 5 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.1.2.8.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.8.3.1

أعِد ترتيب $6 x$ و $- 5 x^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 5 x^{2} + 6 x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.1.2.8.3.2

انقُل $8$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 5 x^{2} + 6 x + 8}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.1.2.9

النهاية عند اللانهاية لمتعدد حدود معامله الرئيسي سالب تساوي قيمة غير متناهية سالبة.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 (1 - x) + x (1 - x)}$

خطوة 1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 (- x) + x (1 - x)}$

خطوة 1.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)}$

خطوة 1.1.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.4.1

أعِد ترتيب $x$ و $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot x + x (- x)}$

خطوة 1.1.3.4.2

أعِد ترتيب $x$ و $- 1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot x - 1 \cdot x \cdot x}$

خطوة 1.1.3.4.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 + 2 \cdot - 1 x + 1 x - 1 x \cdot x}$

خطوة 1.1.3.4.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + 1 x - 1 x \cdot x}$

خطوة 1.1.3.4.5

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - 1 x \cdot x}$

خطوة 1.1.3.5

أخرِج السالب.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - (x \cdot x)}$

خطوة 1.1.3.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - (x^{1} x)}$

خطوة 1.1.3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - (x^{1} x^{1})}$

خطوة 1.1.3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - x^{1 + 1}}$

خطوة 1.1.3.9

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.9.1

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - x^{2}}$

خطوة 1.1.3.9.2

أضف $- 2 x$ و $x$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - x - x^{2}}$

خطوة 1.1.3.9.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.9.3.1

أعِد ترتيب $- x$ و $- x^{2}$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - x^{2} - x}$

خطوة 1.1.3.9.3.2

انقُل $2$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} - x^{2} - x + 2}$

خطوة 1.1.3.10

النهاية عند اللانهاية لمتعدد حدود معامله الرئيسي سالب تساوي قيمة غير متناهية سالبة.

$\frac{- \infty}{- \infty}$

خطوة 1.1.3.11

ناتج قسمة ما لا نهاية على ما لا نهاية يساوي قيمة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{- \infty}{- \infty}$

خطوة 1.1.4

ناتج قسمة ما لا نهاية على ما لا نهاية يساوي قيمة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{- \infty}{- \infty}$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{- \infty}{- \infty}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (2 - x)}{(2 + x) (1 - x)} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(4 + 5 x) (2 - x)]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(4 + 5 x) (2 - x)]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 4 + 5 x$ و $g (x) = 2 - x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) \frac{d}{d x} [2 - x] + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) \frac{d}{d x} [- x] + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (- 1 \cdot 1) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) \cdot - 1 + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.9

انقُل $- 1$ إلى يسار $4 + 5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot (4 + 5 x) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.10

أعِد كتابة $- 1 (4 + 5 x)$ بالصيغة $- (4 + 5 x)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.11

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 + 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.12

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) (0 + \frac{d}{d x} [5 x])}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.13

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) \frac{d}{d x} [5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.14

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) (5 \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.15

انقُل $5$ إلى يسار $2 - x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + 5 \cdot (2 - x) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.16

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + 5 (2 - x) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.17

اضرب $5$ في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + 5 (2 - x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.18.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot 4 - (5 x) + 5 (2 - x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.18.2

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot 4 - (5 x) + 5 \cdot 2 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.18.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.18.3.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - (5 x) + 5 \cdot 2 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.18.3.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - 5 x + 5 \cdot 2 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.18.3.3

اضرب $5$ في $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - 5 x + 10 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.18.3.4

اضرب $- 1$ في $5$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - 5 x + 10 - 5 x}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.18.3.5

أضف $- 4$ و $10$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 5 x + 6 - 5 x}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.18.3.6

اطرح $5 x$ من $- 5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

خطوة 1.3.19

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 2 + x$ و $g (x) = 1 - x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) \frac{d}{d x} [1 - x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

خطوة 1.3.20

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

خطوة 1.3.21

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

خطوة 1.3.22

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) \frac{d}{d x} [- x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

خطوة 1.3.23

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

خطوة 1.3.24

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (- 1 \cdot 1) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

خطوة 1.3.25

اضرب $- 1$ في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) \cdot - 1 + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

خطوة 1.3.26

انقُل $- 1$ إلى يسار $2 + x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 1 \cdot (2 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

خطوة 1.3.27

أعِد كتابة $- 1 (2 + x)$ بالصيغة $- (2 + x)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

خطوة 1.3.28

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x])}$

خطوة 1.3.29

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x])}$

خطوة 1.3.30

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.31

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) \cdot 1}$

خطوة 1.3.32

اضرب $1 - x$ في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + 1 - x}$

خطوة 1.3.33

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.33.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 1 \cdot 2 - x + 1 - x}$

خطوة 1.3.33.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.33.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 2 - x + 1 - x}$

خطوة 1.3.33.2.2

أضف $- 2$ و $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- x - 1 - x}$

خطوة 1.3.33.2.3

اطرح $x$ من $- x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 2 x - 1}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 10 x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 10 x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

خطوة 3.1.2

اقسِم $- 10$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 + \frac{6}{x}}{- 2 - \frac{1}{x}}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 10 + \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

خطوة 3.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{- lim_{x \to \infty} 10 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

خطوة 3.5

احسِب قيمة حد $10$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{- 1 \cdot 10 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

خطوة 3.6

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- 10 + 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 \cdot 2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

خطوة 6

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 2 - 0}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 10 + 6 \cdot 0$ و $- 2 - 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 (2) - 0}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 0$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 (2) - (0)}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - (0)$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 (2 + 0)}$

خطوة 7.1.4

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\frac{2 (- 5) + 6 \cdot 0}{- 1 (2 + 0)}$

خطوة 7.1.5

أخرِج العامل $2$ من $6 \cdot 0$ .

$\frac{2 (- 5) + 2 (3 \cdot 0)}{- 1 (2 + 0)}$

خطوة 7.1.6

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 5) + 2 (3 \cdot 0)$ .

$\frac{2 (- 5 + 3 \cdot 0)}{- 1 (2 + 0)}$

خطوة 7.1.7

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 1 (2 + 0)$ .

$\frac{2 (- 5 + 3 \cdot 0)}{2 (- 1 (1 + 0))}$

خطوة 7.1.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 5 + 3 \cdot 0)}{2 (- 1 (1 + 0))}$

خطوة 7.1.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 5 + 3 \cdot 0}{- 1 (1 + 0)}$

خطوة 7.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{- 5 + 0}{- 1 (1 + 0)}$

خطوة 7.2.2

أضف $- 5$ و $0$ .

$\frac{- 5}{- 1 (1 + 0)}$

خطوة 7.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{- 5}{- 1 \cdot 1}$

خطوة 7.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 5}{- 1}$

خطوة 7.5

اقسِم $- 5$ على $- 1$ .

$5$