حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 2 \cot (x) + 6 x^{4} \csc (x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 2 \cot (x) + 6 x^{4} \csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 \cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$- 2 (- \csc^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{4} \csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{4} \csc (x)]$ .

$2 \csc^{2} (x) + 6 \frac{d}{d x} [x^{4} \csc (x)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = \csc (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 3.3

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (4 x^{3}))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x))) + 6 (\csc (x) (4 x^{3}))$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$2 \csc^{2} (x) - 6 (x^{4} (\csc (x) \cot (x))) + 6 (\csc (x) (4 x^{3}))$

خطوة 4.2.2

اضرب $4$ في $6$ .

$2 \csc^{2} (x) - 6 x^{4} (\csc (x) \cot (x)) + 24 \csc (x) x^{3}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 6 x^{4} \cot (x) \csc (x) + 24 x^{3} \csc (x) + 2 \csc^{2} (x)$