حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 27}{20 x^{2} + 10 x + 9}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{2}} + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $5 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (5 x)}{x^{2}} + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اضرب في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (5 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (5 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x}{1} + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.4

اقسِم $5 x$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $20$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{20 + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $10 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{20 + \frac{x \cdot 10}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{20 + \frac{x \cdot 10}{x \cdot x} + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{20 + \frac{x \cdot 10}{x \cdot x} + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{20 + \frac{10}{x} + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 3

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{27}{x^{2}}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + 0}{20 + \frac{10}{x} + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 4

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{10}{x}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + 0}{20 + 0 + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 5

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{9}{x^{2}}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + 0}{20 + 0 + 0}$

خطوة 6

بما أن بسط الكسر غير محدود بينما قاسمه يقترب من عدد ثابت، إذن الكسر $\frac{5 x + 0}{20 + 0 + 0}$ يقترب من ما لا نهاية.

$\infty$