حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{5 t^{2} + 7}{t^{\frac{4}{3}}} d t$

خطوة 1

انقُل $t^{\frac{4}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (5 t^{2} + 7) {(t^{\frac{4}{3}})}^{- 1} d t$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(t^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (5 t^{2} + 7) t^{\frac{4}{3} \cdot - 1} d t$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و $- 1$ .

$\int (5 t^{2} + 7) t^{\frac{4 \cdot - 1}{3}} d t$

خطوة 2.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\int (5 t^{2} + 7) t^{\frac{- 4}{3}} d t$

خطوة 2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int (5 t^{2} + 7) t^{- \frac{4}{3}} d t$

خطوة 3

وسّع $(5 t^{2} + 7) t^{- \frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 5 t^{2} t^{- \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

خطوة 3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 5 t^{2 - \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

خطوة 3.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\int 5 t^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

خطوة 3.4

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$\int 5 t^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int 5 t^{\frac{2 \cdot 3 - 4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\int 5 t^{\frac{6 - 4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

خطوة 3.6.2

اطرح $4$ من $6$ .

$\int 5 t^{\frac{2}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

خطوة 3.7

أعِد ترتيب $5 t^{\frac{2}{3}}$ و $7 t^{- \frac{4}{3}}$ .

$\int 7 t^{- \frac{4}{3}} + 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 7 t^{- \frac{4}{3}} d t + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

خطوة 5

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$7 \int t^{- \frac{4}{3}} d t + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{- \frac{4}{3}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $- 3 t^{- \frac{1}{3}}$ .

$7 (- 3 t^{- \frac{1}{3}} + C) + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

خطوة 7

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$7 (- 3 t^{- \frac{1}{3}} + C) + 5 \int t^{\frac{2}{3}} d t$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}$ .

$7 (- 3 t^{- \frac{1}{3}} + C) + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$7 (- 3 \frac{1}{t^{\frac{1}{3}}}) + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{t^{\frac{1}{3}}}$ .

$7 \frac{- 3}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

خطوة 9.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$7 (- \frac{3}{t^{\frac{1}{3}}}) + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

خطوة 9.2.3

اضرب $- 1$ في $7$ .

$- 7 \frac{3}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

خطوة 9.2.4

اجمع $- 7$ و $\frac{3}{t^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{- 7 \cdot 3}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

خطوة 9.2.5

اضرب $- 7$ في $3$ .

$\frac{- 21}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

خطوة 9.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

خطوة 9.2.7

اجمع $\frac{3}{5}$ و $t^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 \frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

خطوة 9.2.8

اجمع $5$ و $\frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5}$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

خطوة 9.2.9

اضرب $3$ في $5$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{15 t^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

خطوة 9.2.10

أخرِج العامل $5$ من $15 t^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

خطوة 9.2.11

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.11.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5 (1)} + C$

خطوة 9.2.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5 \cdot 1} + C$

خطوة 9.2.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{1} + C$

خطوة 9.2.11.4

اقسِم $3 t^{\frac{5}{3}}$ على $1$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + 3 t^{\frac{5}{3}} + C$