حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{3}{\sqrt[5]{x^{2}}} - \frac{2}{\sqrt[5]{x}}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{3}{\sqrt[5]{x^{2}}} - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{3}{\sqrt[5]{x^{2}}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int \frac{1}{\sqrt[5]{x^{2}}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{5}}$ .

$3 \int \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

خطوة 4.2

انقُل $x^{\frac{2}{5}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$3 \int {(x^{\frac{2}{5}})}^{- 1} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

خطوة 4.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{5}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{\frac{2}{5} \cdot - 1} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{2}{5} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اجمع $\frac{2}{5}$ و $- 1$ .

$3 \int x^{\frac{2 \cdot - 1}{5}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 \int x^{\frac{- 2}{5}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

خطوة 4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 \int x^{- \frac{2}{5}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{2}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{5}{3} x^{\frac{3}{5}}$ .

$3 (\frac{5}{3} x^{\frac{3}{5}} + C) + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3 (\frac{5}{3} x^{\frac{3}{5}} + C) - \int \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

خطوة 7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$3 (\frac{5}{3} x^{\frac{3}{5}} + C) - (2 \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x)$

خطوة 8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $\frac{5}{3}$ و $x^{\frac{3}{5}}$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - (2 \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x)$

خطوة 8.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

خطوة 8.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{5}}$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d x$

خطوة 8.2.2

انقُل $x^{\frac{1}{5}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d x$

خطوة 8.2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int x^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d x$

خطوة 8.2.3.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $- 1$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int x^{\frac{- 1}{5}} d x$

خطوة 8.2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int x^{- \frac{1}{5}} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}}$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 (\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{5}{4}$ و $x^{\frac{4}{5}}$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 (\frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4} + C)$

خطوة 10.2

بسّط.

$5 x^{\frac{3}{5}} - 2 \frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

خطوة 10.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اجمع $- 2$ و $\frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4}$ .

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{- 2 (5 x^{\frac{4}{5}})}{4} + C$

خطوة 10.3.2

اضرب $5$ في $- 2$ .

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{- 10 x^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

خطوة 10.3.3

أخرِج العامل $2$ من $- 10 x^{\frac{4}{5}}$ .

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{4}{5}})}{4} + C$

خطوة 10.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{4}{5}})}{2 (2)} + C$

خطوة 10.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{4}{5}})}{2 \cdot 2} + C$

خطوة 10.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{- 5 x^{\frac{4}{5}}}{2} + C$

خطوة 10.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 x^{\frac{3}{5}} - \frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{2} + C$

خطوة 11

أعِد ترتيب الحدود.

$5 x^{\frac{3}{5}} - \frac{5}{2} x^{\frac{4}{5}} + C$