حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = k \sqrt{x} + x \sqrt{k}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $k \sqrt{x} + x \sqrt{k}$ بالنسبة إلى $k$ هو $\frac{d}{d k} [k \sqrt{x}] + \frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$ .

$\frac{d}{d k} [k \sqrt{x}] + \frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d k} [k \sqrt{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\sqrt{x}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $k$ ، إذن مشتق $k \sqrt{x}$ بالنسبة إلى $k$ يساوي $\sqrt{x} \frac{d}{d k} [k]$ .

$\sqrt{x} \frac{d}{d k} [k] + \frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ هو $n k^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\sqrt{x} \cdot 1 + \frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$

خطوة 2.3

اضرب $\sqrt{x}$ في $1$ .

$\sqrt{x} + \frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{k}$ في صورة $k^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{x} + \frac{d}{d k} [x k^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $k$ ، إذن مشتق $x k^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $k$ يساوي $x \frac{d}{d k} [k^{\frac{1}{2}}]$ .

$\sqrt{x} + x \frac{d}{d k} [k^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ هو $n k^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 3.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 3.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 3.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 3.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $k^{- \frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{x} + x \frac{k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.10

اجمع $x$ و $\frac{k^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\sqrt{x} + \frac{x k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.11

انقُل $k^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{x} + \frac{x}{2 k^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x}{2 k^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x}$