حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (x^{2} - 2 x + 4) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int x^{2} - 2 x + 4 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 4 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 2 x d x + \int 4 d x$

خطوة 4

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 \int x d x + \int 4 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 4 d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 x + C$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 x + C$

خطوة 7.2

بسّط.

$\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 4 x + C$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + 4 x + C$