حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int {(2 - \frac{1}{p^{2}})}^{2} d p$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(2 - \frac{1}{p^{2}})}^{2}$ بالصيغة $(2 - \frac{1}{p^{2}}) (2 - \frac{1}{p^{2}})$ .

$\int (2 - \frac{1}{p^{2}}) (2 - \frac{1}{p^{2}}) d p$

خطوة 1.2

وسّع $(2 - \frac{1}{p^{2}}) (2 - \frac{1}{p^{2}})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 2 (2 - \frac{1}{p^{2}}) - \frac{1}{p^{2}} (2 - \frac{1}{p^{2}}) d p$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 2 \cdot 2 + 2 (- \frac{1}{p^{2}}) - \frac{1}{p^{2}} (2 - \frac{1}{p^{2}}) d p$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 2 \cdot 2 + 2 (- \frac{1}{p^{2}}) - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\int 4 + 2 (- \frac{1}{p^{2}}) - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $2 (- \frac{1}{p^{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\int 4 - 2 \frac{1}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

خطوة 1.3.1.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{p^{2}}$ .

$\int 4 + \frac{- 2}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

خطوة 1.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $- \frac{1}{p^{2}} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - 2 \frac{1}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

خطوة 1.3.1.4.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{p^{2}}$ .

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} + \frac{- 2}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

خطوة 1.3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $- \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + 1 \frac{1}{p^{2}} \frac{1}{p^{2}} d p$

خطوة 1.3.1.6.2

اضرب $\frac{1}{p^{2}}$ في $1$ .

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{2}} \cdot \frac{1}{p^{2}} d p$

خطوة 1.3.1.6.3

اضرب $\frac{1}{p^{2}}$ في $\frac{1}{p^{2}}$ .

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{2} p^{2}} d p$

خطوة 1.3.1.6.4

اضرب $p^{2}$ في $p^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.6.4.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{2 + 2}} d p$

خطوة 1.3.1.6.4.2

أضف $2$ و $2$ .

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

خطوة 1.3.2

اطرح $\frac{2}{p^{2}}$ من $- \frac{2}{p^{2}}$ .

$\int 4 - 2 \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

خطوة 1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $- 2 \frac{2}{p^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{p^{2}}$ .

$\int 4 + \frac{- 2 \cdot 2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\int 4 + \frac{- 4}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

خطوة 1.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int 4 - \frac{4}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 d p + \int - \frac{4}{p^{2}} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$4 p + C + \int - \frac{4}{p^{2}} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$4 p + C - \int \frac{4}{p^{2}} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

خطوة 5

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 p + C - (4 \int \frac{1}{p^{2}} d p) + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$4 p + C - 4 \int \frac{1}{p^{2}} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

خطوة 6.2

انقُل $p^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$4 p + C - 4 \int {(p^{2})}^{- 1} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

خطوة 6.3

اضرب الأُسس في ${(p^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 p + C - 4 \int p^{2 \cdot - 1} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

خطوة 6.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 p + C - 4 \int p^{- 2} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $p^{- 2}$ بالنسبة إلى $p$ هو $- p^{- 1}$ .

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

خطوة 8

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $p^{4}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) + \int {(p^{4})}^{- 1} d p$

خطوة 8.2

اضرب الأُسس في ${(p^{4})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) + \int p^{4 \cdot - 1} d p$

خطوة 8.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) + \int p^{- 4} d p$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $p^{- 4}$ بالنسبة إلى $p$ هو $- \frac{1}{3} p^{- 3}$ .

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) - \frac{1}{3} p^{- 3} + C$

خطوة 10

بسّط.

$4 p + \frac{4}{p} - \frac{1}{3} p^{- 3} + C$