حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{- 4}{x^{3}} + \frac{1}{x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{- 4}{x^{3}} + \frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{- 4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{- 4}{x^{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.2

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{4}{x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3}$ .

$- 4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- 4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$- 4 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 4 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.6

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.6.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$- 4 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 4 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.8

اضرب $x^{- 6}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

انقُل $x^{2}$ .

$- 4 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.8.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 4 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.8.3

اطرح $6$ من $2$ .

$- 4 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.9

اضرب $- 3$ في $- 4$ .

$12 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$12 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$12 x^{- 4} - x^{- 2}$

خطوة 4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 \frac{1}{x^{4}} - x^{- 2}$

خطوة 5

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 \frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $12$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{12}{x^{4}} - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}}$