حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{1}{2}} - 5 e^{- x^{4} - \frac{1}{4}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الحد $- 5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} e^{- x^{4} - \frac{1}{4}}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية إلى الأُس.

$- 5 e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} - x^{4} - \frac{1}{4}}$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{2}$ .

$- 5 e^{- lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{4} - lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{4}}$

خطوة 1.4

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$- 5 e^{- {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} - lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{4}}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $\frac{1}{4}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{1}{2}$ .

$- 5 e^{- {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} - \frac{1}{4}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{2}$ .

$- 5 e^{- {(\frac{1}{2})}^{4} - \frac{1}{4}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$- 5 e^{- \frac{1^{4}}{2^{4}} - \frac{1}{4}}$

خطوة 3.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 5 e^{- \frac{1}{2^{4}} - \frac{1}{4}}$

خطوة 3.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{1}{4}}$

خطوة 3.2

لكتابة $- \frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4}}$

خطوة 3.3.2

اضرب $4$ في $4$ .

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{4}{16}}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 5 e^{\frac{- 1 - 4}{16}}$

خطوة 3.5

اطرح $4$ من $- 1$ .

$- 5 e^{\frac{- 5}{16}}$

خطوة 3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 5 e^{- \frac{5}{16}}$

خطوة 3.7

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \frac{1}{e^{\frac{5}{16}}}$

خطوة 3.8

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{e^{\frac{5}{16}}}$ .

$\frac{- 5}{e^{\frac{5}{16}}}$

خطوة 3.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{e^{\frac{5}{16}}}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{5}{e^{\frac{5}{16}}}$

الصيغة العشرية:

$- 3.65807814 \dots$