حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{3} - x^{2} + 5$ , $a = - 2$

خطوة 1

ضع في اعتبارك الدالة المُستخدمة لإيجاد الخطية عند $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

خطوة 2

عوّض بقيمة $a = - 2$ في الدالة الخطية.

$L (x) = f (- 2) + f' (- 2) (x - - 2)$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (- 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2} + 5$

خطوة 3.2

بسّط ${(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

${(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2} + 5$

خطوة 3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- 8 - {(- 2)}^{2} + 5$

خطوة 3.2.2.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- 8 - 1 \cdot 4 + 5$

خطوة 3.2.2.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 8 - 4 + 5$

خطوة 3.2.3

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اطرح $4$ من $- 8$ .

$- 12 + 5$

خطوة 3.2.3.2

أضف $- 12$ و $5$ .

$- 7$

خطوة 4

أوجِد المشتق واحسِب قيمته عند $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد مشتق $f (x) = x^{3} - x^{2} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - x^{2} + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 4.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 x^{2} - 2 x + 0$

خطوة 4.1.3.2

أضف $3 x^{2} - 2 x$ و $0$ .

$3 x^{2} - 2 x$

خطوة 4.2

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$3 {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$3 \cdot 4 - 2 \cdot - 2$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $3$ في $4$ .

$12 - 2 \cdot - 2$

خطوة 4.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$12 + 4$

خطوة 4.3.2

أضف $12$ و $4$ .

$16$

خطوة 5

عوّض بالمركّبات في الدالة الخطية لإيجاد الإخطاط عند $a$ .

$L (x) = - 7 + 16 (x - - 2)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$L (x) = - 7 + 16 x + 16 \cdot 2$

خطوة 6.1.2

اضرب $16$ في $2$ .

$L (x) = - 7 + 16 x + 32$

خطوة 6.2

أضف $- 7$ و $32$ .

$L (x) = 16 x + 25$

خطوة 7