حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{1}{4} v^{4} + v^{2} + v) d v$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{1}{4} v^{4} + v^{2} + v d v$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{1}{4} v^{4} d v + \int v^{2} d v + \int v d v$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $v$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} \int v^{4} d v + \int v^{2} d v + \int v d v$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $v^{4}$ بالنسبة إلى $v$ هو $\frac{1}{5} v^{5}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \int v^{2} d v + \int v d v$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $v^{2}$ بالنسبة إلى $v$ هو $\frac{1}{3} v^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \frac{1}{3} v^{3} + C + \int v d v$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $v$ بالنسبة إلى $v$ هو $\frac{1}{2} v^{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \frac{1}{3} v^{3} + C + \frac{1}{2} v^{2} + C$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$\frac{v^{5}}{20} + \frac{v^{3}}{3} + \frac{1}{2} v^{2} + C$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{20} v^{5} + \frac{1}{3} v^{3} + \frac{1}{2} v^{2} + C$