حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y^{3} + y^{2} - 5 y - x^{2} = - 4$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y^{3} + y^{2} - 5 y - x^{2}) = \frac{d}{d y} (- 4)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y^{3} + y^{2} - 5 y - x^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 y] + \frac{d}{d y} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 y] + \frac{d}{d y} [- x^{2}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 y^{2} + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 y] + \frac{d}{d y} [- x^{2}]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 y^{2} + 2 y + \frac{d}{d y} [- 5 y] + \frac{d}{d y} [- x^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- 5 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- 5 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 5 \frac{d}{d y} [y]$ .

$3 y^{2} + 2 y - 5 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x^{2}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 y^{2} + 2 y - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- x^{2}]$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 5$ في $1$ .

$3 y^{2} + 2 y - 5 + \frac{d}{d y} [- x^{2}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$3 y^{2} + 2 y - 5 - \frac{d}{d y} [x^{2}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{2}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$3 y^{2} + 2 y - 5 - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 2.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 y^{2} + 2 y - 5 - (2 u \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 2.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$3 y^{2} + 2 y - 5 - (2 x \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$3 y^{2} + 2 y - 5 - (2 x x')$

خطوة 2.3.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 y^{2} + 2 y - 5 - 2 x x'$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$3 y^{2} - 2 x x' + 2 y - 5$

خطوة 3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$3 y^{2} - 2 x x' + 2 y - 5 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $3 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x x' + 2 y - 5 = - 3 y^{2}$

خطوة 5.1.2

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x x' - 5 = - 3 y^{2} - 2 y$

خطوة 5.1.3

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x x' = - 3 y^{2} - 2 y + 5$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 2 x x' = - 3 y^{2} - 2 y + 5$ على $- 2 x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x x' = - 3 y^{2} - 2 y + 5$ على $- 2 x$ .

$\frac{- 2 x x'}{- 2 x} = \frac{- 3 y^{2}}{- 2 x} + \frac{- 2 y}{- 2 x} + \frac{5}{- 2 x}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x x'}{- 2 x} = \frac{- 3 y^{2}}{- 2 x} + \frac{- 2 y}{- 2 x} + \frac{5}{- 2 x}$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x x'}{x} = \frac{- 3 y^{2}}{- 2 x} + \frac{- 2 y}{- 2 x} + \frac{5}{- 2 x}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x x'}{x} = \frac{- 3 y^{2}}{- 2 x} + \frac{- 2 y}{- 2 x} + \frac{5}{- 2 x}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{- 3 y^{2}}{- 2 x} + \frac{- 2 y}{- 2 x} + \frac{5}{- 2 x}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x' = \frac{3 y^{2}}{2 x} + \frac{- 2 y}{- 2 x} + \frac{5}{- 2 x}$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{3 y^{2}}{2 x} + \frac{- 2 y}{- 2 x} + \frac{5}{- 2 x}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{3 y^{2}}{2 x} + \frac{y}{x} + \frac{5}{- 2 x}$

خطوة 5.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = \frac{3 y^{2}}{2 x} + \frac{y}{x} - \frac{5}{2 x}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{3 y^{2}}{2 x} + \frac{y}{x} - \frac{5}{2 x}$