حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \csc (- 7 x) \cdot \cot (- 7 x) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u_{2} = \csc (- 7 x)$ . إذن $d u_{2} = 7 \cot (- 7 x) \csc (- 7 x) d x$ ، لذا $\frac{1}{7} d u_{2} = \cot (- 7 x) \csc (- 7 x) d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u_{2} = \csc (- 7 x)$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\csc (- 7 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\csc (- 7 x)]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \csc (x)$ و $g (x) = - 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $- 7 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\csc (u_{1})] \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 1.1.2.2

مشتق $\csc (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \csc (u_{1}) \cot (u_{1})$ .

$- \csc (u_{1}) \cot (u_{1}) \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 1.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $- 7 x$ .

$- \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) (- 7 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.1.3.2

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) \cdot 1$

خطوة 1.1.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.4.1

اضرب $7$ في $1$ .

$7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x)$

خطوة 1.1.3.4.2

أعِد ترتيب عوامل $7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x)$ .

$7 \cot (- 7 x) \csc (- 7 x)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$\int \frac{1}{7} d u_{2}$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{7} u_{2} + C$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\csc (- 7 x)$ .

$\frac{1}{7} \csc (- 7 x) + C$