حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (4 \csc (x) \cot (x) + 2 \sec^{2} (x)) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 4 \csc (x) \cot (x) + 2 \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 \csc (x) \cot (x) d x + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int \csc (x) \cot (x) d x + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

خطوة 4

بما أن مشتق $- \csc (x)$ هو $\csc (x) \cot (x)$ ، إذن تكامل $\csc (x) \cot (x)$ هو $- \csc (x)$ .

$4 (- \csc (x) + C) + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$4 (- \csc (x) + C) + 2 \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 6

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$4 (- \csc (x) + C) + 2 (\tan (x) + C)$

خطوة 7

بسّط.

$- 4 \csc (x) + 2 \tan (x) + C$