حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{3^{x} - 3^{- x}}{3^{x} + 3^{- x}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3^{x} - 3^{- x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + 3^{- x}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3^{x} - lim_{x \to 0} 3^{- x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + 3^{- x}}$

خطوة 3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 3^{- x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + 3^{- x}}$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{lim_{x \to 0} - x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + 3^{- x}}$

خطوة 5

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + 3^{- x}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + lim_{x \to 0} 3^{- x}}$

خطوة 7

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{3^{lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 3^{- x}}$

خطوة 8

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{3^{lim_{x \to 0} x} + 3^{lim_{x \to 0} - x}}$

خطوة 9

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{3^{lim_{x \to 0} x} + 3^{- lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{3^{0} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{3^{lim_{x \to 0} x} + 3^{- lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{3^{0} - 3^{0}}{3^{lim_{x \to 0} x} + 3^{- lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{3^{0} - 3^{0}}{3^{0} + 3^{- lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 10.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{3^{0} - 3^{0}}{3^{0} + 3^{0}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1 - 3^{0}}{3^{0} + 3^{0}}$

خطوة 11.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{3^{0} + 3^{0}}$

خطوة 11.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{3^{0} + 3^{0}}$

خطوة 11.1.4

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{3^{0} + 3^{0}}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{0}{1 + 3^{0}}$

خطوة 11.2.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{0}{1 + 1}$

خطوة 11.2.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{0}{2}$

خطوة 11.3

اقسِم $0$ على $2$ .

$0$