الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{15 a^{3}}{a^{3} + 3 a^{2} - 9 a - 27} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{15 a^{3}}{(a^{3} + 3 a^{2}) - 9 a - 27} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{15 a^{3}}{a^{2} (a + 3) - 9 (a + 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

خطوة 1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $a + 3$ .

$\frac{15 a^{3}}{(a + 3) (a^{2} - 9)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{15 a^{3}}{(a + 3) (a^{2} - 3^{2})} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

خطوة 1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 3$ .

$\frac{15 a^{3}}{(a + 3) (a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

خطوة 1.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ارفع $a + 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{1} (a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

خطوة 1.5.2

ارفع $a + 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{1} {(a + 3)}^{1} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

خطوة 1.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{1 + 1} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

خطوة 1.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 21 = 42$ ومجموعهما $b = 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $13$ من $13 a$ .

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 (a) + 21}{10 a^{2} + 35}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $13$ في صورة $6$ زائد $7$

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + (6 + 7) a + 21}{10 a^{2} + 35}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 6 a + 7 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{(2 a^{2} + 6 a) + 7 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{2 a (a + 3) + 7 (a + 3)}{10 a^{2} + 35}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $a + 3$ .

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{(a + 3) (2 a + 7)}{10 a^{2} + 35}$

خطوة 3

أخرِج العامل $5$ من $10 a^{2} + 35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $5$ من $10 a^{2}$ .

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{(a + 3) (2 a + 7)}{5 (2 a^{2}) + 35}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $5$ من $35$ .

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{(a + 3) (2 a + 7)}{5 (2 a^{2}) + 5 (7)}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (2 a^{2}) + 5 (7)$ .

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{(a + 3) (2 a + 7)}{5 (2 a^{2} + 7)}$

خطوة 4

اجمع.

$\frac{15 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7))}{{(a + 3)}^{2} (a - 3) (5 (2 a^{2} + 7))}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $5$ من $15 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7))$ .

$\frac{5 (3 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7)))}{{(a + 3)}^{2} (a - 3) (5 (2 a^{2} + 7))}$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $5$ من ${(a + 3)}^{2} (a - 3) (5 (2 a^{2} + 7))$ .

$\frac{5 (3 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7)))}{5 ({(a + 3)}^{2} (a - 3) (2 a^{2} + 7))}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (3 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7)))}{5 ({(a + 3)}^{2} (a - 3) (2 a^{2} + 7))}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7))}{{(a + 3)}^{2} (a - 3) (2 a^{2} + 7)}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $a + 3$ و ${(a + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $a + 3$ من $3 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7))$ .

$\frac{(a + 3) (3 a^{3} (2 a + 7))}{{(a + 3)}^{2} (a - 3) (2 a^{2} + 7)}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $a + 3$ من ${(a + 3)}^{2} (a - 3) (2 a^{2} + 7)$ .

$\frac{(a + 3) (3 a^{3} (2 a + 7))}{(a + 3) (((a + 3) (a - 3)) (2 a^{2} + 7))}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a + 3) (3 a^{3} (2 a + 7))}{(a + 3) (((a + 3) (a - 3)) (2 a^{2} + 7))}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 a^{3} (2 a + 7)}{((a + 3) (a - 3)) (2 a^{2} + 7)}$

$\frac{3 a^{3} (2 a + 7)}{(a + 3) (a - 3) (2 a^{2} + 7)}$