الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{16 - y^{2}}{3 y^{2} + 7 y - 20}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - y^{2}}{3 y^{2} + 7 y - 20}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = y$ .

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} + 7 y - 20}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 y$ .

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} + 7 (y) - 20}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $- 5$ زائد $12$

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} + (- 5 + 12) y - 20}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} - 5 y + 12 y - 20}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{(3 y^{2} - 5 y) + 12 y - 20}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{y (3 y - 5) + 4 (3 y - 5)}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 y - 5$ .

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{(3 y - 5) (y + 4)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $4 + y$ و $y + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(y + 4) (4 - y)}{(3 y - 5) (y + 4)}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + 4) (4 - y)}{(3 y - 5) (y + 4)}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 - y}{3 y - 5}$