الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{16 a^{2} - 28 a + 12}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $16 a^{2} - 28 a + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $16 a^{2}$ .

$\frac{4 (4 a^{2}) - 28 a + 12}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 28 a$ .

$\frac{4 (4 a^{2}) + 4 (- 7 a) + 12}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{4 (4 a^{2}) + 4 (- 7 a) + 4 (3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 a^{2}) + 4 (- 7 a)$ .

$\frac{4 (4 a^{2} - 7 a) + 4 (3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 a^{2} - 7 a) + 4 (3)$ .

$\frac{4 (4 a^{2} - 7 a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 a$ .

$\frac{4 (4 a^{2} - 7 (a) + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $- 3$ زائد $- 4$

$\frac{4 (4 a^{2} + (- 3 - 4) a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

خطوة 1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (4 a^{2} - 3 a - 4 a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{4 ((4 a^{2} - 3 a) - 4 a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{4 (a (4 a - 3) - (4 a - 3))}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

خطوة 1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 a - 3$ .

$\frac{4 ((4 a - 3) (a - 1))}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $a^{3}$ من $a^{4} - 3 a^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $a^{3}$ من $a^{4}$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} a - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $a^{3}$ من $- 3 a^{3}$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} a + a^{3} \cdot - 3} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $a^{3}$ من $a^{3} a + a^{3} \cdot - 3$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $4$ من $4 a - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 a$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 (a) - 4}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 (a) + 4 (- 1)}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (a) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

خطوة 3

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \cdot \frac{4 a^{3}}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $a^{3}$ من $4 a^{3}$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \cdot \frac{a^{3} \cdot 4}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \cdot \frac{a^{3} \cdot 4}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a - 3} \cdot \frac{4}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

خطوة 5

اضرب $\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a - 3}$ في $\frac{4}{3 - 4 a}$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1) \cdot 4}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

خطوة 6

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{16 (4 a - 3) (a - 1)}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $4 (a - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $4 (a - 1)$ من $16 (4 a - 3) (a - 1)$ .

$\frac{4 (a - 1) (4 (4 a - 3))}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (a - 1) (4 (4 a - 3))}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (4 a - 3)}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot (a - 3)$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $a - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (4 a - 3)}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot (a - 3)$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (4 a - 3)}{3 - 4 a}$

خطوة 9

احذِف العامل المشترك لـ $4 a - 3$ و $3 - 4 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $- 1$ من $4 a$ .

$\frac{4 (- (- 4 a) - 3)}{3 - 4 a}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{4 (- (- 4 a) - 1 (3))}{3 - 4 a}$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 4 a) - 1 (3)$ .

$\frac{4 (- (- 4 a + 3))}{3 - 4 a}$

خطوة 9.4

أعِد كتابة $- (- 4 a + 3)$ بالصيغة $- 1 (- 4 a + 3)$ .

$\frac{4 (- 1 (- 4 a + 3))}{3 - 4 a}$

خطوة 9.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4 (- 1 (- 4 a + 3))}{- 4 a + 3}$

خطوة 9.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (- 1 (- 4 a + 3))}{- 4 a + 3}$

خطوة 9.7

اقسِم $4 \cdot (- 1)$ على $1$ .

$4 \cdot (- 1)$

خطوة 10

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4$