الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{15 z - 5}{z + 1} \cdot \frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{9 z^{2} - 1}$

خطوة 1

أخرِج العامل $5$ من $15 z - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5$ من $15 z$ .

$\frac{5 (3 z) - 5}{z + 1} \cdot \frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{9 z^{2} - 1}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$\frac{5 (3 z) + 5 (- 1)}{z + 1} \cdot \frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{9 z^{2} - 1}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (3 z) + 5 (- 1)$ .

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{9 z^{2} - 1}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 z$ .

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{2 z^{2} - 3 (z) - 5}{9 z^{2} - 1}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $2$ زائد $- 5$

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{2 z^{2} + (2 - 5) z - 5}{9 z^{2} - 1}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 2 z - 5 z - 5}{9 z^{2} - 1}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{(2 z^{2} + 2 z) - 5 z - 5}{9 z^{2} - 1}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{2 z (z + 1) - 5 (z + 1)}{9 z^{2} - 1}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $z + 1$ .

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{9 z^{2} - 1}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $9 z^{2}$ بالصيغة ${(3 z)}^{2}$ .

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{{(3 z)}^{2} - 1}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{{(3 z)}^{2} - 1^{2}}$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 z$ و $b = 1$ .

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 z - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $3 z - 1$ من $5 (3 z - 1)$ .

$\frac{(3 z - 1) \cdot 5}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $3 z - 1$ من $(3 z + 1) (3 z - 1)$ .

$\frac{(3 z - 1) \cdot 5}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{(3 z - 1) (3 z + 1)}$

خطوة 4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 z - 1) \cdot 5}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{(3 z - 1) (3 z + 1)}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{3 z + 1}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{3 z + 1}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 \cdot \frac{2 z - 5}{3 z + 1}$

خطوة 4.3

اجمع $5$ و $\frac{2 z - 5}{3 z + 1}$ .

$\frac{5 (2 z - 5)}{3 z + 1}$