الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{15 - 22 b - 5}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $5$ من $15$ .

$\frac{- 22 b + 10}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 22 b + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 22 b$ .

$\frac{2 (- 11 b) + 10}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 (- 11 b) + 2 (5)}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 11 b) + 2 (5)$ .

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 25 \cdot 3 = 75$ ومجموعهما $b = 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $20$ من $20 b$ .

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{25 b^{2} + 20 (b) + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $20$ في صورة $5$ زائد $15$

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{25 b^{2} + (5 + 15) b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{25 b^{2} + 5 b + 15 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(25 b^{2} + 5 b) + 15 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{5 b (5 b + 1) + 3 (5 b + 1)} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 b + 1$ .

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 20 \cdot - 15 = - 300$ ومجموعهما $b = - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 13$ من $- 13 b$ .

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 (b) - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 13$ في صورة $12$ زائد $- 25$

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{20 b^{2} + (12 - 25) b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{20 b^{2} + 12 b - 25 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(20 b^{2} + 12 b) - 25 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{4 b (5 b + 3) - 5 (5 b + 3)}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 b + 3$ .

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{- 12 b^{2} + 17 b + 5}$

خطوة 4.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 12 \cdot 5 = - 60$ ومجموعهما $b = 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $17$ من $17 b$ .

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{- 12 b^{2} + 17 (b) + 5}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $17$ في صورة $- 3$ زائد $20$

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{- 12 b^{2} + (- 3 + 20) b + 5}$

خطوة 4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{- 12 b^{2} - 3 b + 20 b + 5}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{(- 12 b^{2} - 3 b) + 20 b + 5}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{3 b (- 4 b - 1) - 5 (- 4 b - 1)}$

خطوة 4.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 4 b - 1$ .

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $5 b + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $5 b + 3$ من $(5 b + 1) (5 b + 3)$ .

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 3) (5 b + 1)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 3) (5 b + 1)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{5 b + 1} \cdot \frac{4 b - 5}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

خطوة 6

اضرب $\frac{2 (- 11 b + 5)}{5 b + 1}$ في $\frac{4 b - 5}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$ .

$\frac{2 (- 11 b + 5) (4 b - 5)}{(5 b + 1) ((- 4 b - 1) (3 b - 5))}$

خطوة 7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 11 b$ .

$\frac{2 (- (11 b) + 5) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

خطوة 8

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (11 b) - 1 (- 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

خطوة 9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (11 b) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

خطوة 10

أعِد كتابة $- (11 b - 5)$ بالصيغة $- 1 (11 b - 5)$ .

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

خطوة 11

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 b$ .

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- (4 b) - 1) (3 b - 5)}$

خطوة 12

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- (4 b) - 1 (1)) (3 b - 5)}$

خطوة 13

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 b) - 1 (1)$ .

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- (4 b + 1)) (3 b - 5)}$

خطوة 14

أعِد كتابة $- (4 b + 1)$ بالصيغة $- 1 (4 b + 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 1 (4 b + 1)) (3 b - 5)}$

خطوة 15

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 1 (4 b + 1)) (3 b - 5)}$

خطوة 16

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (11 b - 5) (4 b - 5)}{((5 b + 1) (4 b + 1)) (3 b - 5)}$

خطوة 17

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{2 (11 b - 5) (4 b - 5)}{((5 b + 1) (4 b + 1)) (3 b - 5)}$ .

$\frac{2 (11 b - 5) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (4 b + 1) (3 b - 5)}$