الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{y - 1}{y^{2} + 4 y + 3} + \frac{9}{y^{2} + y}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $y^{2} + 4 y + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $4$ .

$1, 3$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y^{2} + y}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y}$

خطوة 1.2.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y^{1}}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $y$ من $y^{1}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y \cdot 1}$

خطوة 1.2.4

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y + y \cdot 1$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y (y + 1)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y (y + 1)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{9}{y (y + 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y (y + 1)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(y + 1) (y + 3) y$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(y - 1) y}{(y + 1) (y + 3) y} + \frac{9}{y (y + 1)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{9}{y (y + 1)}$ في $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{(y - 1) y}{(y + 1) (y + 3) y} + \frac{9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(y + 1) (y + 3) y$ .

$\frac{(y - 1) y}{y (y + 1) (y + 3)} + \frac{9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(y - 1) y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y \cdot y - 1 y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

خطوة 6.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{y^{2} - 1 y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$\frac{y^{2} - y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{2} - y + 9 y + 9 \cdot 3}{y (y + 1) (y + 3)}$

خطوة 6.5

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{y^{2} - y + 9 y + 27}{y (y + 1) (y + 3)}$

خطوة 6.6

أضف $- y$ و $9 y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 27}{y (y + 1) (y + 3)}$