الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{u - 1}{u + 1} - \frac{u^{2} - u - 6}{u^{2} + 4 u + 3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $u^{2} - u - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{u - 1}{u + 1} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{u^{2} + 4 u + 3}$

خطوة 1.2

حلّل $u^{2} + 4 u + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $4$ .

$1, 3$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{u - 1}{u + 1} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{u - 1}{u + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{u + 3}{u + 3}$ .

$\frac{u - 1}{u + 1} \cdot \frac{u + 3}{u + 3} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{u - 1}{u + 1}$ في $\frac{u + 3}{u + 3}$ .

$\frac{(u - 1) (u + 3)}{(u + 1) (u + 3)} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(u - 1) (u + 3) - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(u - 1) (u + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{u (u + 3) - 1 (u + 3) - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{u \cdot u + u \cdot 3 - 1 (u + 3) - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{u \cdot u + u \cdot 3 - 1 u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $u$ في $u$ .

$\frac{u^{2} + u \cdot 3 - 1 u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.2.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $u$ .

$\frac{u^{2} + 3 \cdot u - 1 u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 u$ بالصيغة $- u$ .

$\frac{u^{2} + 3 u - u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{u^{2} + 3 u - u - 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.2.2

اطرح $u$ من $3 u$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 + (- u - - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 + (- u + 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.5

وسّع $(- u + 3) (u + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u (u + 2) + 3 (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u \cdot u - u \cdot 2 + 3 (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u \cdot u - u \cdot 2 + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

اضرب $u$ في $u$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1.1

انقُل $u$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - (u \cdot u) - u \cdot 2 + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.6.1.1.2

اضرب $u$ في $u$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} - u \cdot 2 + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.6.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} - 2 u + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.6.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} - 2 u + 3 u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.6.2

أضف $- 2 u$ و $3 u$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} + u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.7

اطرح $u^{2}$ من $u^{2}$ .

$\frac{2 u - 3 + 0 + u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.8

أضف $2 u$ و $0$ .

$\frac{2 u - 3 + u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.9

أضف $2 u$ و $u$ .

$\frac{3 u - 3 + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.10

أضف $- 3$ و $6$ .

$\frac{3 u + 3}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.11

أخرِج العامل $3$ من $3 u + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

أخرِج العامل $3$ من $3 u$ .

$\frac{3 (u) + 3}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.11.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (u) + 3 (1)}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 4.11.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (u) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (u + 1)}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $u + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (u + 1)}{(u + 1) (u + 3)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{u + 3}$