الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{a^{3} b^{- 2}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

خطوة 2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

خطوة 3

اجمع $a^{3}$ و $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

خطوة 4

اجمع $a^{4}$ و $\frac{1}{b^{3}}$ .

$\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{\frac{a^{4}}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{a^{3}}{b^{2}} \cdot \frac{b^{3}}{a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

خطوة 6

اجمع.

$\frac{a^{3} b^{3}}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $a^{3}$ و $a^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $a^{3}$ من $a^{3} b^{3}$ .

$\frac{a^{3} (b^{3})}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $a^{3}$ من $b^{2} a^{4}$ .

$\frac{a^{3} (b^{3})}{a^{3} (b^{2} a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{3} b^{3}}{a^{3} (b^{2} a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b^{3}}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $b^{3}$ و $b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $b^{2}$ من $b^{3}$ .

$\frac{b^{2} b}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

خطوة 8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $b^{2}$ من $b^{2} a$ .

$\frac{b^{2} b}{b^{2} (a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b^{2} b}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b}{a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

خطوة 9

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5 a}{2 b}$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{5 a}{2 b})}^{3})$

خطوة 9.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5 a}{2 b}$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(5 a)}^{3}}{{(2 b)}^{3}})$

خطوة 9.3

طبّق قاعدة الضرب على $5 a$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3} a^{3}}{{(2 b)}^{3}})$

خطوة 9.4

طبّق قاعدة الضرب على $2 b$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}})$

خطوة 10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(- 1)}^{3} \frac{b}{a} \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

خطوة 10.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{b}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

خطوة 11

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{b}{a}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- b}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

خطوة 11.2

أخرِج العامل $b$ من $- b$ .

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

خطوة 11.3

أخرِج العامل $b$ من $2^{3} b^{3}$ .

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{b (2^{3} b^{2})}$

خطوة 11.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{b (2^{3} b^{2})}$

خطوة 11.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{2}}$

خطوة 12

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $a$ من $5^{3} a^{3}$ .

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{a (5^{3} a^{2})}{2^{3} b^{2}}$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{a (5^{3} a^{2})}{2^{3} b^{2}}$

خطوة 12.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{5^{3} a^{2}}{2^{3} b^{2}}$

خطوة 13

احسِب قيمة الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{125 a^{2}}{2^{3} b^{2}}$

خطوة 13.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{125 a^{2}}{8 b^{2}}$