الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{a^{2} + 7}{a^{2} - 25} \cdot \frac{a^{3} - 3 a^{2} + 7 a - 21}{a^{2} + 2 a - 15}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 7}{a^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{a^{3} - 3 a^{2} + 7 a - 21}{a^{2} + 2 a - 15}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 5$ .

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{a^{3} - 3 a^{2} + 7 a - 21}{a^{2} + 2 a - 15}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{(a^{3} - 3 a^{2}) + 7 a - 21}{a^{2} + 2 a - 15}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} (a - 3) + 7 (a - 3)}{a^{2} + 2 a - 15}$

خطوة 2.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $a - 3$ .

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{(a - 3) (a^{2} + 7)}{a^{2} + 2 a - 15}$

خطوة 3

حلّل $a^{2} + 2 a - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $2$ .

$- 3, 5$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{(a - 3) (a^{2} + 7)}{(a - 3) (a + 5)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $a - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{(a - 3) (a^{2} + 7)}{(a - 3) (a + 5)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} + 7}{a + 5}$

خطوة 5

اضرب $\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} + 7}{a + 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)}$ في $\frac{a^{2} + 7}{a + 5}$ .

$\frac{(a^{2} + 7) (a^{2} + 7)}{(a + 5) (a - 5) (a + 5)}$

خطوة 5.2

ارفع $a^{2} + 7$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{1} (a^{2} + 7)}{(a + 5) (a - 5) (a + 5)}$

خطوة 5.3

ارفع $a^{2} + 7$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{1} {(a^{2} + 7)}^{1}}{(a + 5) (a - 5) (a + 5)}$

خطوة 5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{1 + 1}}{(a + 5) (a - 5) (a + 5)}$

خطوة 5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{2}}{(a + 5) (a - 5) (a + 5)}$

خطوة 5.6

ارفع $a + 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{2}}{{(a + 5)}^{1} (a + 5) (a - 5)}$

خطوة 5.7

ارفع $a + 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{2}}{{(a + 5)}^{1} {(a + 5)}^{1} (a - 5)}$

خطوة 5.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{2}}{{(a + 5)}^{1 + 1} (a - 5)}$

خطوة 5.9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{2}}{{(a + 5)}^{2} (a - 5)}$