الرياضيات الأساسية الأمثلة

\frac{a^{2} + 7}{a^{2} - 25} \cdot \frac{a^{3} - 3 a^{2} + 7 a - 21}{a^{2} + 2 a - 15}

$\frac{a^{2} + 7}{a^{2} - 25} \cdot \frac{a^{3} - 3 a^{2} + 7 a - 21}{a^{2} + 2 a - 15}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة

25

$25$ بالصيغة

5^{2}

$5^{2}$ .

\frac{a^{2} + 7}{a^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{a^{3} - 3 a^{2} + 7 a - 21}{a^{2} + 2 a - 15}

$\frac{a^{2} + 7}{a^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{a^{3} - 3 a^{2} + 7 a - 21}{a^{2} + 2 a - 15}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

a = a

$a = a$ و

b = 5

$b = 5$ .

\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{a^{3} - 3 a^{2} + 7 a - 21}{a^{2} + 2 a - 15}

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{a^{3} - 3 a^{2} + 7 a - 21}{a^{2} + 2 a - 15}$

\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{a^{3} - 3 a^{2} + 7 a - 21}{a^{2} + 2 a - 15}

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{a^{3} - 3 a^{2} + 7 a - 21}{a^{2} + 2 a - 15}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{(a^{3} - 3 a^{2}) + 7 a - 21}{a^{2} + 2 a - 15}

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{(a^{3} - 3 a^{2}) + 7 a - 21}{a^{2} + 2 a - 15}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} (a - 3) + 7 (a - 3)}{a^{2} + 2 a - 15}

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} (a - 3) + 7 (a - 3)}{a^{2} + 2 a - 15}$

\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} (a - 3) + 7 (a - 3)}{a^{2} + 2 a - 15}

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} (a - 3) + 7 (a - 3)}{a^{2} + 2 a - 15}$

خطوة 2.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر،

a - 3

$a - 3$ .

\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{(a - 3) (a^{2} + 7)}{a^{2} + 2 a - 15}

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{(a - 3) (a^{2} + 7)}{a^{2} + 2 a - 15}$

\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{(a - 3) (a^{2} + 7)}{a^{2} + 2 a - 15}

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{(a - 3) (a^{2} + 7)}{a^{2} + 2 a - 15}$

خطوة 3

حلّل

a^{2} + 2 a - 15

$a^{2} + 2 a - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما

c

$c$ ومجموعهما

b

$b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما

- 15

$- 15$ ومجموعهما

2

$2$ .

- 3, 5

$- 3, 5$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{(a - 3) (a^{2} + 7)}{(a - 3) (a + 5)}

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{(a - 3) (a^{2} + 7)}{(a - 3) (a + 5)}$

\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{(a - 3) (a^{2} + 7)}{(a - 3) (a + 5)}

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{(a - 3) (a^{2} + 7)}{(a - 3) (a + 5)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ

a - 3

$a - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{(a - 3) (a^{2} + 7)}{(a - 3) (a + 5)}

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{(a - 3) (a^{2} + 7)}{(a - 3) (a + 5)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} + 7}{a + 5}

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} + 7}{a + 5}$

\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} + 7}{a + 5}

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} + 7}{a + 5}$

خطوة 5

اضرب

\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} + 7}{a + 5}

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} + 7}{a + 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب

\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)}

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)}$ في

\frac{a^{2} + 7}{a + 5}

$\frac{a^{2} + 7}{a + 5}$ .

\frac{(a^{2} + 7) (a^{2} + 7)}{(a + 5) (a - 5) (a + 5)}

$\frac{(a^{2} + 7) (a^{2} + 7)}{(a + 5) (a - 5) (a + 5)}$

خطوة 5.2

ارفع

a^{2} + 7

$a^{2} + 7$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{{(a^{2} + 7)}^{1} (a^{2} + 7)}{(a + 5) (a - 5) (a + 5)}

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{1} (a^{2} + 7)}{(a + 5) (a - 5) (a + 5)}$

خطوة 5.3

ارفع

a^{2} + 7

$a^{2} + 7$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{{(a^{2} + 7)}^{1} {(a^{2} + 7)}^{1}}{(a + 5) (a - 5) (a + 5)}

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{1} {(a^{2} + 7)}^{1}}{(a + 5) (a - 5) (a + 5)}$

خطوة 5.4

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{{(a^{2} + 7)}^{1 + 1}}{(a + 5) (a - 5) (a + 5)}

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{1 + 1}}{(a + 5) (a - 5) (a + 5)}$

خطوة 5.5

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{{(a^{2} + 7)}^{2}}{(a + 5) (a - 5) (a + 5)}

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{2}}{(a + 5) (a - 5) (a + 5)}$

خطوة 5.6

ارفع

a + 5

$a + 5$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{{(a^{2} + 7)}^{2}}{{(a + 5)}^{1} (a + 5) (a - 5)}

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{2}}{{(a + 5)}^{1} (a + 5) (a - 5)}$

خطوة 5.7

ارفع

a + 5

$a + 5$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{{(a^{2} + 7)}^{2}}{{(a + 5)}^{1} {(a + 5)}^{1} (a - 5)}

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{2}}{{(a + 5)}^{1} {(a + 5)}^{1} (a - 5)}$

خطوة 5.8

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{{(a^{2} + 7)}^{2}}{{(a + 5)}^{1 + 1} (a - 5)}

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{2}}{{(a + 5)}^{1 + 1} (a - 5)}$

خطوة 5.9

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{{(a^{2} + 7)}^{2}}{{(a + 5)}^{2} (a - 5)}

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{2}}{{(a + 5)}^{2} (a - 5)}$

\frac{{(a^{2} + 7)}^{2}}{{(a + 5)}^{2} (a - 5)}

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{2}}{{(a + 5)}^{2} (a - 5)}$