الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{y}{y + 1} + \frac{1}{y^{2} + 3 y + 2}$

خطوة 1

حلّل $y^{2} + 3 y + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $3$ .

$1, 2$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{y}{y + 1} + \frac{1}{(y + 1) (y + 2)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{y}{y + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{y}{y + 1} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{1}{(y + 1) (y + 2)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{y}{y + 1}$ في $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{y (y + 2)}{(y + 1) (y + 2)} + \frac{1}{(y + 1) (y + 2)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y (y + 2) + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 2 + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

خطوة 4.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 2 + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

خطوة 4.3

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} + 2 y + 1^{2}}{(y + 1) (y + 2)}$

خطوة 4.4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}{(y + 1) (y + 2)}$

خطوة 4.4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{(y + 1) (y + 2)}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ ${(y + 1)}^{2}$ و $y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $y + 1$ من ${(y + 1)}^{2}$ .

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y + 2)}$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y + 2)}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + 1}{y + 2}$