الرياضيات الأساسية الأمثلة

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \div \frac{y^{2} - 4 y - 5}{25 y^{2} - 5 y^{3}}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \div \frac{y^{2} - 4 y - 5}{25 y^{2} - 5 y^{3}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{2} - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{2} - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

خطوة 2

أخرِج العامل

5 y^{2}

$5 y^{2}$ من

25 y^{2} - 5 y^{3}

$25 y^{2} - 5 y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل

5 y^{2}

$5 y^{2}$ من

25 y^{2}

$25 y^{2}$ .

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل

5 y^{2}

$5 y^{2}$ من

- 5 y^{3}

$- 5 y^{3}$ .

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل

5 y^{2}

$5 y^{2}$ من

5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)

$5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)$ .

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

خطوة 3

حلّل

y^{2} - 4 y - 5

$y^{2} - 4 y - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما

c

$c$ ومجموعهما

b

$b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما

- 5

$- 5$ ومجموعهما

- 4

$- 4$ .

- 5, 1

$- 5, 1$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ

5 y^{2}

$5 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$(y + 2) \frac{5 - y}{(y - 5) (y + 1)}$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ

$5 - y$ و

$y - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة

$5$ بالصيغة

$- 1 (- 5)$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - y}{(y - 5) (y + 1)}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- y$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - (y)}{(y - 5) (y + 1)}$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- 1 (- 5) - (y)$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5 + y)}{(y - 5) (y + 1)}$

خطوة 4.2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

خطوة 4.2.5

ألغِ العامل المشترك.

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

خطوة 4.2.6

أعِد كتابة العبارة.

$(y + 2) \frac{- 1}{y + 1}$

خطوة 4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$(y + 2) (- \frac{1}{y + 1})$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y (- \frac{1}{y + 1}) + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

خطوة 4.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- y \frac{1}{y + 1} + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

خطوة 5

اضرب

$2 (- \frac{1}{y + 1})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب

$- 1$ في

$2$ .

$- y \frac{1}{y + 1} - 2 \frac{1}{y + 1}$

خطوة 5.2

اجمع

$- 2$ و

$\frac{1}{y + 1}$ .

$- y \frac{1}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع

$\frac{1}{y + 1}$ و

$y$ .

$- \frac{y}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{y}{y + 1} - \frac{2}{y + 1}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- y - 2}{y + 1}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- y$ .

$\frac{- (y) - 2}{y + 1}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة

$- 2$ بالصيغة

$- 1 (2)$ .

$\frac{- (y) - 1 (2)}{y + 1}$

خطوة 7.4

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- (y) - 1 (2)$ .

$\frac{- (y + 2)}{y + 1}$

خطوة 7.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أعِد كتابة

$- (y + 2)$ بالصيغة

$- 1 (y + 2)$ .

$\frac{- 1 (y + 2)}{y + 1}$

خطوة 7.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{y + 2}{y + 1}$