الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \div \frac{y^{2} - 4 y - 5}{25 y^{2} - 5 y^{3}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{2} - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

خطوة 2

أخرِج العامل $5 y^{2}$ من $25 y^{2} - 5 y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $5 y^{2}$ من $25 y^{2}$ .

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $5 y^{2}$ من $- 5 y^{3}$ .

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $5 y^{2}$ من $5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)$ .

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

خطوة 3

حلّل $y^{2} - 4 y - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 5, 1$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$(y + 2) \frac{5 - y}{(y - 5) (y + 1)}$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $5 - y$ و $y - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - y}{(y - 5) (y + 1)}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - (y)}{(y - 5) (y + 1)}$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 5) - (y)$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5 + y)}{(y - 5) (y + 1)}$

خطوة 4.2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

خطوة 4.2.5

ألغِ العامل المشترك.

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

خطوة 4.2.6

أعِد كتابة العبارة.

$(y + 2) \frac{- 1}{y + 1}$

خطوة 4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$(y + 2) (- \frac{1}{y + 1})$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y (- \frac{1}{y + 1}) + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

خطوة 4.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- y \frac{1}{y + 1} + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

خطوة 5

اضرب $2 (- \frac{1}{y + 1})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- y \frac{1}{y + 1} - 2 \frac{1}{y + 1}$

خطوة 5.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{y + 1}$ .

$- y \frac{1}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{y + 1}$ و $y$ .

$- \frac{y}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{y}{y + 1} - \frac{2}{y + 1}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- y - 2}{y + 1}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$\frac{- (y) - 2}{y + 1}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{- (y) - 1 (2)}{y + 1}$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (2)$ .

$\frac{- (y + 2)}{y + 1}$

خطوة 7.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أعِد كتابة $- (y + 2)$ بالصيغة $- 1 (y + 2)$ .

$\frac{- 1 (y + 2)}{y + 1}$

خطوة 7.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{y + 2}{y + 1}$