الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} - 1$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ بالصيغة $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ .

$(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

خطوة 1.2

وسّع $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (y) (\sin (y) + \cos (y)) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $\sin (y) \sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

ارفع $\sin (y)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

خطوة 1.3.1.1.2

ارفع $\sin (y)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

خطوة 1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

خطوة 1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $\cos (y) \cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

ارفع $\cos (y)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y) - 1$

خطوة 1.3.1.2.2

ارفع $\cos (y)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y) - 1$

خطوة 1.3.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1} - 1$

خطوة 1.3.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

خطوة 1.3.2

أعِد ترتيب عوامل $\sin (y) \cos (y)$ .

$\sin^{2} (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

خطوة 1.3.3

أضف $\cos (y) \sin (y)$ و $\cos (y) \sin (y)$ .

$\sin^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

خطوة 1.4

انقُل $\cos^{2} (y)$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) - 1$

خطوة 1.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 + 2 \cos (y) \sin (y) - 1$

خطوة 1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أعِد ترتيب $2 \cos (y)$ و $\sin (y)$ .

$1 + \sin (y) (2 \cos (y)) - 1$

خطوة 1.6.2

أعِد ترتيب $\sin (y)$ و $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (y) \cos (y) - 1$

خطوة 1.6.3

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$1 + \sin (2 y) - 1$

خطوة 2

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + \sin (2 y) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$0 + \sin (2 y)$

خطوة 2.2

أضف $0$ و $\sin (2 y)$ .

$\sin (2 y)$