الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\sin (30) \cdot \cos (60)}{\tan (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افصِل الكسور.

$\frac{\cos (60)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\tan (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\tan (60)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (60)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\frac{\sin (60)}{\cos (60)}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (60)}{\cos (60)}$ .

$\frac{\cos (60)}{1} (\sin (30) \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.4

اكتب $\sin (30)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\cos (60)}{1} (\frac{\sin (30)}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اقسِم $\sin (30)$ على $1$ .

$\frac{\cos (60)}{1} (\sin (30) \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.5.2

اجمع $\sin (30)$ و $\frac{\cos (60)}{\sin (60)}$ .

$\frac{\cos (60)}{1} \cdot \frac{\sin (30) \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.6

اقسِم $\cos (60)$ على $1$ .

$\cos (60) \frac{\sin (30) \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (60)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (30) \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.8.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (60)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.9

القيمة الدقيقة لـ $\sin (60)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.10

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2 \cdot 2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.11

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.12

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.13

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.14

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{3}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.15

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.16

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.16.1

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.16.2

انقُل $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.16.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.16.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.16.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.16.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.16.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.16.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.16.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.16.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.16.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.16.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.16.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.16.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.17

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.18

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.18.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 6} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.18.2

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

خطوة 1.19

افصِل الكسور.

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} \cdot \frac{\cos (30)}{\cot (30)}$

خطوة 1.20

أعِد كتابة $\cot (30)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} \cdot \frac{\cos (30)}{\frac{\cos (30)}{\sin (30)}}$

خطوة 1.21

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\cos (30)}{\sin (30)}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} (\cos (30) \frac{\sin (30)}{\cos (30)})$

خطوة 1.22

اكتب $\cos (30)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} (\frac{\cos (30)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\cos (30)})$

خطوة 1.23

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (30)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.23.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} (\frac{\cos (30)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\cos (30)})$

خطوة 1.23.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} \sin (30)$

خطوة 1.24

اقسِم $\sin (60)$ على $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \sin (60) \sin (30)$

خطوة 1.25

القيمة الدقيقة لـ $\sin (60)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (30)$

خطوة 1.26

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.27

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.27.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.27.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{4}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{\sqrt{3}}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{4 \cdot 3}$

خطوة 3.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{12}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{12}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3}}{12}$

خطوة 5.2

أضف $\sqrt{3}$ و $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{12}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 (\sqrt{3})}{12}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.57735026 \dots$