الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{r f \cdot \frac{1 + r f}{1 + k f} + r f \cdot (k e l)}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $r f$ من $r f \cdot \frac{1 + r f}{1 + k f} + r f \cdot k e l$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $r f$ من $r f \cdot \frac{1 + r f}{1 + k f}$ .

$\frac{r f (\frac{1 + r f}{1 + k f}) + r f \cdot k e l}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $r f$ من $r f \cdot k e l$ .

$\frac{r f (\frac{1 + r f}{1 + k f}) + r f (k e l)}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $r f$ من $r f (\frac{1 + r f}{1 + k f}) + r f (k e l)$ .

$\frac{r f (\frac{1 + r f}{1 + k f} + k e l)}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

خطوة 1.2

لكتابة $k e l$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + k f}{1 + k f}$ .

$\frac{r f (\frac{1 + r f}{1 + k f} + \frac{k e l (1 + k f)}{1 + k f})}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l (1 + k f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $\frac{1 + r f + k e l (1 + k f)}{1 + k f}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l \cdot 1 + k e l (k f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

خطوة 1.4.2

اضرب $k$ في $1$ .

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l + k e l (k f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

خطوة 1.4.3

اضرب $k$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

انقُل $k$ .

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l + k \cdot k e l f}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

خطوة 1.4.3.2

اضرب $k$ في $k$ .

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

خطوة 1.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اجمع $r$ و $\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{1 + k f}$ .

$\frac{f \frac{r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

خطوة 1.5.2

اجمع $f$ و $\frac{r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}$ .

$\frac{\frac{f (r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f))}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

خطوة 1.6

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $f$ في $f$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل $f$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k (f \cdot f) \cdot r)}$

خطوة 2.1.2

اضرب $f$ في $f$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f^{2} \cdot r)}$

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f^{2} r)}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - 1 \cdot 1 - (k f^{2} r)}$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - 1 - (k f^{2} r)}$

خطوة 2.4

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{0 - k f^{2} r}$

خطوة 2.5

اطرح $k f^{2} r$ من $0$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{- k f^{2} r}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f} \cdot \frac{1}{- k f^{2} r}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $f r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $f r$ من $- k f^{2} r$ .

$\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f} \cdot \frac{1}{f r (- k f)}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f} \cdot \frac{1}{f r (- k f)}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{1 + k f} \cdot \frac{1}{- k f}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{1 + k f}$ في $\frac{1}{- k f}$ .

$\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{(1 + k f) (- k f)}$

خطوة 5

أخرِج السالب.

$\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{- (1 + k f) k f}$

خطوة 6

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{(1 + k f) k f}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{(1 + k f) k f}$ .

$- \frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{k f (1 + k f)}$