الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$ في $\frac{n}{n}$ .

$\frac{n}{n} \cdot \frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{n (n - \frac{1}{n})}{n (1 + \frac{1}{n})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{n \cdot n + n (- \frac{1}{n})}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{n}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{n \cdot n + n \frac{- 1}{n}}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \cdot n + n \frac{- 1}{n}}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + 1}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{n^{1} n - 1}{n \cdot 1 + 1}$

خطوة 4.2

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{n^{1} n^{1} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{n^{1 + 1} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{n^{2} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{n^{2} - 1^{2}}{n \cdot 1 + 1}$

خطوة 4.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = n$ و $b = 1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n \cdot 1 + 1}$

خطوة 5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $n$ في $1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n + 1}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $n + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n + 1}$

خطوة 5.2.2

اقسِم $n - 1$ على $1$ .

$n - 1$