الرياضيات الأساسية الأمثلة

 $\begin{array}{r} h = \\ l = \\ w = \end{array}$

خطوة 1

المساحة المسطحة لهرم تساوي مجموع مساحات أوجه الهرم الجانبية. وتبلغ مساحة قاعدة الهرم $l w$ ، ويمثل كل من $s_{l}$ و $s_{w}$ الارتفاع الجانبي على الطول والارتفاع الجانبي على العرض.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

خطوة 2

عوّض بقيم الطول $l$ والعرض $w$ والارتفاع $h$ في قاعدة المساحة المسطحة لهرم.

$l \cdot w + w \cdot \sqrt{{(\frac{l}{2})}^{2} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{l}{2}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{2^{2}} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

خطوة 3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

خطوة 3.3

لكتابة $h^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + h^{2} \cdot \frac{4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

خطوة 3.4

اجمع $h^{2}$ و $\frac{4}{4}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + \frac{h^{2} \cdot 4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2} + h^{2} \cdot 4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

خطوة 3.6

انقُل $4$ إلى يسار $h^{2}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2} + 4 h^{2}}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

خطوة 3.7

أعِد كتابة $\frac{l^{2} + 4 h^{2}}{4}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} (l^{2} + 4 h^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $l^{2} + 4 h^{2}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

خطوة 3.7.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

خطوة 3.7.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (l^{2} + 4 h^{2})} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

خطوة 3.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$l w + w \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}) + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

خطوة 3.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$l w + \frac{1}{2} w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

خطوة 3.10

اجمع $\frac{1}{2}$ و $w$ .

$l w + \frac{w}{2} \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

خطوة 3.11

اجمع $\frac{w}{2}$ و $\sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

خطوة 3.12

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{w}{2}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{2^{2}} + {(h)}^{2}}$

خطوة 3.13

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + {(h)}^{2}}$

خطوة 3.14

لكتابة $h^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + h^{2} \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 3.15

اجمع $h^{2}$ و $\frac{4}{4}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + \frac{h^{2} \cdot 4}{4}}$

خطوة 3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2} + h^{2} \cdot 4}{4}}$

خطوة 3.17

انقُل $4$ إلى يسار $h^{2}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2} + 4 h^{2}}{4}}$

خطوة 3.18

أعِد كتابة $\frac{w^{2} + 4 h^{2}}{4}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} (w^{2} + 4 h^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.18.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $w^{2} + 4 h^{2}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{4}}$

خطوة 3.18.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

خطوة 3.18.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}$

خطوة 3.19

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}})$

خطوة 3.20

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{1}{2} l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$

خطوة 3.21

اجمع $\frac{1}{2}$ و $l$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l}{2} \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$

خطوة 3.22

اجمع $\frac{l}{2}$ و $\sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

خطوة 4

لكتابة $l w$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$l w \cdot \frac{2}{2} + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

خطوة 5

اجمع $l w$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{l w \cdot 2}{2} + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

خطوة 8

أعِد ترتيب العوامل في $l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$ .

$\frac{2 l w + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$