الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(5 + 4 i)}^{2} - {(1 - 5 i)}^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(5 + 4 i)}^{2}$ بالصيغة $(5 + 4 i) (5 + 4 i)$ .

$(5 + 4 i) (5 + 4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

خطوة 1.2

وسّع $(5 + 4 i) (5 + 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (5 + 4 i) + 4 i (5 + 4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 5 + 5 (4 i) + 4 i (5 + 4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 5 + 5 (4 i) + 4 i \cdot 5 + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$25 + 5 (4 i) + 4 i \cdot 5 + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $4$ في $5$ .

$25 + 20 i + 4 i \cdot 5 + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $5$ في $4$ .

$25 + 20 i + 20 i + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $4 i (4 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.4.1

اضرب $4$ في $4$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 i i - {(1 - 5 i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 (i^{1} i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 (i^{1} i^{1}) - {(1 - 5 i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$25 + 20 i + 20 i + 16 i^{1 + 1} - {(1 - 5 i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 i^{2} - {(1 - 5 i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 \cdot - 1 - {(1 - 5 i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $16$ في $- 1$ .

$25 + 20 i + 20 i - 16 - {(1 - 5 i)}^{2}$

خطوة 1.3.2

اطرح $16$ من $25$ .

$9 + 20 i + 20 i - {(1 - 5 i)}^{2}$

خطوة 1.3.3

أضف $20 i$ و $20 i$ .

$9 + 40 i - {(1 - 5 i)}^{2}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة ${(1 - 5 i)}^{2}$ بالصيغة $(1 - 5 i) (1 - 5 i)$ .

$9 + 40 i - ((1 - 5 i) (1 - 5 i))$

خطوة 1.5

وسّع $(1 - 5 i) (1 - 5 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 + 40 i - (1 (1 - 5 i) - 5 i (1 - 5 i))$

خطوة 1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 + 40 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 5 i) - 5 i (1 - 5 i))$

خطوة 1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 + 40 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 5 i) - 5 i \cdot 1 - 5 i (- 5 i))$

خطوة 1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$9 + 40 i - (1 + 1 (- 5 i) - 5 i \cdot 1 - 5 i (- 5 i))$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $- 5 i$ في $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i \cdot 1 - 5 i (- 5 i))$

خطوة 1.6.1.3

اضرب $- 5$ في $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i - 5 i (- 5 i))$

خطوة 1.6.1.4

اضرب $- 5 i (- 5 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.4.1

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 i i)$

خطوة 1.6.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 (i^{1} i))$

خطوة 1.6.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 (i^{1} i^{1}))$

خطوة 1.6.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 i^{1 + 1})$

خطوة 1.6.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 i^{2})$

خطوة 1.6.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 \cdot - 1)$

خطوة 1.6.1.6

اضرب $25$ في $- 1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i - 25)$

خطوة 1.6.2

اطرح $25$ من $1$ .

$9 + 40 i - (- 24 - 5 i - 5 i)$

خطوة 1.6.3

اطرح $5 i$ من $- 5 i$ .

$9 + 40 i - (- 24 - 10 i)$

خطوة 1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$9 + 40 i - - 24 - (- 10 i)$

خطوة 1.8

اضرب $- 1$ في $- 24$ .

$9 + 40 i + 24 - (- 10 i)$

خطوة 1.9

اضرب $- 10$ في $- 1$ .

$9 + 40 i + 24 + 10 i$

خطوة 2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $9$ و $24$ .

$33 + 40 i + 10 i$

خطوة 2.2

أضف $40 i$ و $10 i$ .

$33 + 50 i$